从零开始学算法（二）枚举算法（穷举法）之火柴棍等式

前言

这是本系列的第二篇文章，从名字就可以看出，将要学习穷举算法，也叫枚举法，噫，有同学可能就要问了，穷举也算算法吗？当然算啦，别拿豆包不当干粮，拿乞丐不当江湖中人，事实上，江湖上很多鼎鼎有名的高手，就来自于天下第一大帮，丐帮。所以，枚举其实也是一种算法思想。现在我们就来学习神功的第二层，枚举算法

实际需求

也就是火柴等式，比如 1 + 1 = 2，其中1是两根，+号是两根，=号是两根，2是5根火柴。那么如果我们限定可以使用的火柴的根数，一共可以摆出多少个这样符合的等式呢？

枚举算法

题目分析：

首先，我们清楚的指定0 - 9每个数字需要的根数是多少，然后，我们需要去掉4根必须使用的，也就是+号和=号，然后我们把所有的等式摆出来，然后把符合要求的等式打印出来就行了。那么怎么计算一共有多少个？  那么我们最多能形成几位数呢？这些数字中 “1” 所需要用到的火柴最少，也就是说，最多有几位数，我们可以用1、11、111、1111来作为判断标准。所以，n根火柴，最多有  n/2 个 1，所以等式的三个数字的位数 不可能超过 n / 2  / 3 +1 位

        我们已经限定了三个数中的最大数，写一个双层循环，即可得到我们想要的等式。

实现代码

public void enumAlgor(int n){        int i = n / 2 ;//最多多少个1        if (i % 3 == 0){            //说明每个数字，刚好数量相等，            i = i / 3;        }else {            //说明，刚好用完之后，还能剩下几个，那么就+1位            i = i / 3 + 1;        }               int sum = 0;        for (int j = 0; j < i; j++) {            int z = 1;            int k = j;            while ( k > 0){                z = z * 10;                k--;            }            sum = sum + z;        }               int count=  0;        for (int j = 0; j < sum; j++) {            for ( int o= 0;o < sum ; o++){                int a = j + o;                if (accountSum(j) + accountSum(o) + accountSum(a) == n - 4){                    Log.i("hero",j +" + "+o + " = "+a);                    count++;                }            }        }        Log.i("hero","===总共有"+count+"个式子");    }private int accountSum(int n){        //计算数字n需要用多少根火柴        int z = 0;        while ( n / 10 != 0){            z = z + aa[n % 10];            n = n / 10;        }        z += aa[n];//经过很多次除法以后，此时的n是个个位数        return z;    }

 // 表示0，需要6根火柴，1需要2根火柴    private int[] aa = {6,2,5,5,4,5,6,3,7,6};

具体思路

        首先每个数字0-9，需要使用的火柴根数是确定的，也就是数组 aa

        然后，因为“+”号和“=”号需要用去一共四根火柴

        所以，我们能够使用的火柴就是 n-4      

        所以，n根火柴，最多有n/2个1，所以等式的三个数字的大小 不可能超过 n/2 / 3 +1 位

        我们已经限定了三个数中的最大数，写一个双层循环，即可得到我们想要的等式。

运行结果

 enumAlgor(14);

总结

以上就是本篇文章要和大家分享的枚举算法，其实就是遍历所有的可能性，然后根据条件进行剔除，就可以得到所有满足条件的结果。但是枚举算法在很多时候并不是最优的算法，但是也是比较重要的一种算法思想。所以不要因为简单，就不重视他。加油，好好学习，早晚会成为武林高手的。

因个人水平有限，难免和不足之处，请多多指正。