电缆建设

Description

　　教主上电视了，但是蔚蓝城郊区沿河的村庄却因电缆线路老化而在直播的时候停电，这让市长SP先生相当的愤怒，他决定重修所有电缆，并改日播放录像，杜绝此类情况再次发生。
　　河流两旁各有n，m个村庄，每个村庄可以用二维坐标表示，其中河流一旁的村庄横坐标均为x1，河流另一旁的村庄横坐标均为x2。由于地势十分开阔，任意两个村庄可以沿坐标系直线修建一条电缆连接，长度即为两村庄的距离。要修建若干条电缆，使得任意两个村庄都可以通过若干个有电缆连接的村庄相连。
　　因为修建的经费与长度成正比，SP市长当然希望所花的钱越少越好，所以他希望你来帮助他设计一套方案，使得电缆总长度最小，并告诉所需要的电缆总长度。

Input

　　输入的第1行为四个正整数，n，m，x1，x2，表示河流两旁的村庄数以及横坐标。
　　第2行有n个正整数y1[1], y1[2]… y1[n]，描述了横坐标为x1的村庄的纵坐标。第1个整数为纵坐标最小的那个村庄的纵坐标，从　　第2个整数开始，第i个整数代表当前村庄与前一个村庄的纵坐标差，即y[i]-y[i-1]。
　　第3行有m个正整数y2[1], y2[2]… y2[n]，用同样的方法描述了横坐标为x2的村庄的纵坐标。

Output

　　输出仅包括一个实数，为最小的总长度，答案保留两位小数。

Sample Input

2 3 1 3
1 2
2 2 1

Sample Output

7.24

Hint

【样例解释】
　　按如下方案建设电缆，括号内代表村庄的坐标，“-”代表有电缆连接。
　　(1,1)-(1,3)
　　(1,3)-(3,4)
　　(3,4)-(3,2)
　　(3,4)-(3,5)

【数据规模】
　　对于20%的数据，n，m≤10；
　　对于40%的数据，n，m≤1000；
　　对于70%的数据，n，m≤100000；
　　对于100%的数据，n，m≤600000，所有村庄纵坐标不超过10^8，x1＜x2＜2000，输入文件不超过4M。

Solution

一道并不难的题，然而比赛时脑抽没有想出来（顺便说一下，这次比赛四道题都很简单，本来可以400的，结果各种爆炸）
最小生成树，不过显然n2条边是过不去的，但是可以发现，所有点在两条直线上，那么和每个点连的只可能有4条边，即向上一个点连，向下一个点连，向对面对过去上下的两个点（或者说最近的两个点）连。然后直接kruskal即可

Code

#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#include<cmath>#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)#define N 601000#define db double#define sqr(x) ((x)*(x))using namespace std;int q[N],w[N],n,m,tot=0,fa[N+N];db l;struct node{    int x,y;    db z;}a[N*4];db dis(int i,int j){    if(i>n||j>m) return 2147483647;    return sqrt(sqr((db)w[j]-(db)q[i])+l);}void put(int i,int j,db z){    a[++tot].x=i,a[tot].y=j,a[tot].z=z;}bool cnt(node x,node y){return x.z<y.z;}int gf(int x){    return fa[x]==0?x:fa[x]=gf(fa[x]);}void read(int &x){    char c=getchar();x=0;    for(;c<'0'||c>'9';c=getchar());    for(;c>='0'&&c<='9';c=getchar()) x=x*10+c-48;}int main(){    int jy1,jy2;    scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&jy2,&jy1);    l=sqr((db)jy2-(db)jy1);    fo(i,1,n) read(q[i]),q[i]=q[i]+q[i-1];    fo(i,1,m) read(w[i]),w[i]=w[i]+w[i-1];    fo(i,2,n) put(i,i-1,q[i]-q[i-1]);    int j=1;    fo(i,1,m-1)    {        put(n+i,n+i+1,w[i+1]-w[i]);        while(q[j]<w[i]&&j<=n) j++;        if(j>1) put(j-1,n+i,dis(j-1,i));        put(j,n+i,dis(j,i));    }    for(;j<=n;j++) put(j,m+n,dis(j,m));    sort(a+1,a+tot+1,cnt);db ans=0;    fo(i,1,tot)    {        int x=gf(a[i].x),y=gf(a[i].y);        if(x!=y) ans+=a[i].z,fa[x]=y;    }    printf("%.2lf\n",ans);}