加分二叉树

加分二叉树

题目描述

【问题描述】 
设一个 n 个节点的二叉树 tree 的中序遍历为（ l,2,3,…,n ），其中数字1,2,3,…,n 为节点编号。每个节点都有一个分数（均为正整数），记第 j 个节点的分数为 di ， tree及它的每个子树都有一个加分，任一棵子树 subtree （也包含 tree 本身）的加分计算方法如下： 
subtree 的左子树的加分 × subtree 的右子树的加分＋ subtree 的根的分数 
若某个子树为主，规定其加分为 1 ，叶子的加分就是叶节点本身的分数。不考虑它的空 
子树。 
试求一棵符合中序遍历为（ 1,2,3,…,n ）且加分最高的二叉树 tree 。要求输出； 
（1 ） tree 的最高加分 
（2 ） tree 的前序遍历

输入格式 1794.in

第 1行：一个整数 n （ n ＜ 30 ），为节点个数。 
第2 行： n 个用空格隔开的整数，为每个节点的分数（分数＜100 ）。

输出格式 1794.out

第 1行：一个整数，为最高加分（结果不会超过 4,000,000,000 ）。 
第2 行： n 个用空格隔开的整数，为该树的前序遍历。

输入样例 1794.in

5 
5 7 1 2 10

输出样例 1794.out

145 
3 1 2 4 5

    这题首先要读懂题意。一开始我还把输入的分数误认为中序遍历。。。。后来发现中序遍历是1 2 3 4 5。就是要算加分最多的树的分数和先序遍历。

    代码无比友善，一看就懂，但是要想出来，好吧，我还是想不出来。(⊙o⊙)…

    这题的状态的确定是非常重要的，我觉得这个状态也挺特别。f[i][j]代表，从第i个结点到第j个结点的数的最大加分。

    枚举一个i和j，i从大到小，j从小到大。我和wyy还讨论过为啥i要从大到小，反过来变成i从小到大，j从大到小不行吗。后来她解释说，如果这样的话，范围就变成1~n，问题就变大了。

    然后枚举一个根节点k

f[i][k-1]*f[k+1][j]+f[k][k]>f[i][j]那就赋值，用一个数组b[i][j]记录下从i到j得出最大值的根节点，方便后面的输出。

    

    要做一点预处理，首先，把所有的f[i][j]都赋为1，如果没有左子树时，那就只用右子树加根节点，如果f[i][j]是0，一乘，得出来的结果就是0了，而不是我们所要的右子树加根节点。其次，把f[i][i]=a[i]，b[i][i]=i这个我就不用解释了。

    一开始的时候，我陷入了死循环，因为我忘记给b初始化了。然后后来一交，竟然是0分，发现我输出的格式是不对的，本来两个结点之间有一个空格，我打了两个。。。脑残无比。

#include#includeusing namespace std;int n,f[35][35],b[35][35],a[35];void DP(){for(int i=n;i>=1;i--){for(int j=i+1;j<=n;j++){for(int k=i;k<=j;k++){if((f[i][k-1]*f[k+1][j]+f[k][k])>f[i][j]){f[i][j]=f[i][k-1]*f[k+1][j]+f[k][k];b[i][j]=k;}}}}}void first(int l,int r){if(l<=r){cout<>n;for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];for(int i=0;i<=n;i++){for(int j=0;j<=n;j++) f[i][j]=1;}for(int i=1;i<=n;i++) {f[i][i]=a[i];b[i][i]=i;}DP();cout<