bzoj3262: 陌上花开

链接

　　http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3262

题解

　　第一道CDQ分治。
　　第三维z这一维可以被分治掉，考虑怎样合并相邻的两个区域。
　　将所有的点按照zxy的顺序排序，那么当z被分治掉之后，只需考虑剩下的两维。用两个指针i、j分别在两个相邻区域中扫，因为考虑的是i区域对j区域的影响，因此将i区域和j区域的点重新排序(按照xy的顺序)。j顺序扫表，每扫到一个新的横坐标，就将i区域内的横坐标不大于j点横坐标的点的纵坐标加入BIT，查询直接查即可。
　　注意有些点是长得完全一样的，要合并处理。
　　一个问题：显然BIT每次使用之前都要初始化，如果每次都O(K)初始化的话，初始化的时间复杂度就是O(KNlogN)。
　　如果改为每次把加进去的点删掉，那么初始化的时间复杂度是O(NlogK)。
　　整个算法的时间复杂度：
　　一共logN层，每层中N个点都要被搞一次，所以时间复杂度是O(NlogNlogK)

代码

//cdq分治+树状数组 #include <cstdio>#include <algorithm>#define maxn 200010#define lowbit(x) (x&-x)using namespace std;struct quiry{int x, y, z, cnt, ans;}q[maxn];int bit[maxn], N, K, tong[maxn], tmp;inline void add(int pos, int v){for(;pos<=K;pos+=lowbit(pos))bit[pos]+=v;}inline int sum(int pos){    int ans=0;    for(;pos;pos-=lowbit(pos))ans+=bit[pos];    return ans;}inline bool operator<(quiry a, quiry b){    if(a.z==b.z)    {        if(a.x==b.x)return a.y<b.y;        else return a.x<b.x;    }    return a.z<b.z;}inline bool cmp(quiry a, quiry b){return a.x==b.x?a.y<b.y:a.x<b.x;}inline int read(int x=0){    char c=getchar();    while(c<48 or c>57)c=getchar();    while(c>=48 and c<=57)x=(x<<1)+(x<<3)+c-48,c=getchar();    return x;}void init(){    int i, x=0;    N=read(), K=read();    for(i=1;i<=N;i++)q[i].x=read(), q[i].y=read(), q[i].z=read(), q[i].cnt=1;    sort(q+1,q+N+1);    for(i=1;i<=N;i++)        if(q[i].x!=q[i-1].x or q[i].y!=q[i-1].y or q[i].z!=q[i-1].z)q[++x]=q[i];        else q[x].cnt++;    tmp=N,N=x;    for(i=1;i<=N;i++)q[i].ans+=q[i].cnt-1;}void solve(int l, int r){    int mid=(l+r)>>1, i, j;    if(l==r)return;    solve(l,mid), solve(mid+1,r);    sort(q+l,q+mid+1,cmp), sort(q+mid+1,q+r+1,cmp);    for(i=l,j=mid+1;j<=r;j++)    {        for(;q[i].x<=q[j].x and i<=mid;i++)add(q[i].y,q[i].cnt);        q[j].ans+=sum(q[j].y);    }    for(i=l;i<=mid and q[i].x<=q[r].x;i++)add(q[i].y,-q[i].cnt);}void show(){    int i;    for(i=1;i<=N;i++)tong[q[i].ans]+=q[i].cnt;    for(i=0;i<tmp;i++)printf("%d\n",tong[i]);}int main(){    init();    solve(1,N);    show();    return 0;}