算法设计与分析HW4：LeetCode5

Description:

Given a string s, find the longest palindromic substring in s. You may assume that the maximum length of s is 1000.

Note:

 “aba” is also a valid answer when you input "babad".

Solution:

Analysis and Thinking:

题目要去寻找给定字符串的最大回文子串，且同一字符串的结果可能有多个，只需给出其中一个即可。本文采用了backtrack的方法，为了排除不必要的判断增加的时间复杂度，可以从字符串每个单一字符开始向两边拓展，遇到相同字符相连的可以合并判断。以当前遍历位置的字符为中心往两边判断，一旦失败，就不用往外判断。其中，本文将形如"xbbbby"以及“abcda”两类字符串分开解决。

Steps:

1.输入测试字符串，判断是否为空或长度是否为1，若是，直接返回输入

2.定义并初始化记录最大回文子串的开始位置、长度、字符串遍历计数器三个变量startPos、maxStrLength、counter

3.判断输入字符串回文子串是否形如"abcda"，若是，以遍历位置为中心向两边拓展，其中向左拓展为i-counter，向右

拓展为i+counter,一旦左右字符相等，更新最大长度为counter*2+1,开始位置为i-counter+2,并以当前回文子串为中心，继续外拓。

4.若否，奢侈repeatCounter变量，用于计数同一字符重复次数，将counter置0,向右拓展，直到下一个字符不等于当前字符，并

使得遍历位置i以及计数器repeatCounter随着遍历加1，之后进行形如3的操作，只是向左拓展操作为i-repeatCounter-counter

5.返回根据startPos,maxStrLength确定的子字符串

Codes:

class HW4Solution{public:    string getLongestPalindromic (string s)    {        if(s==""||s.size()==1)            return s;        int startPos=0,maxStrLength=0;  //记录子串开始位置与长度        for(int i=0;i<s.size()-1;i++)        {            int counter=1;            if(s[i]!=s[i+1])  //从一个点向两边拓展            {                while(i-counter>=0&&i+counter<s.size()&&s[i-counter]==s[i+counter])                    ++counter;                if((counter-1)*2+1>maxStrLength)                {                    maxStrLength=(counter-1)*2+1;                    startPos=i-counter+1;                }            }            else                {                    int repeatCounter=0;                    counter=0;                    while(i+1<s.size()&&s[i]==s[i+1])                    {                        i++;                        repeatCounter++;                    }                    while(i-repeatCounter>=0&&i+counter<s.size()&&s[i-repeatCounter]==s[i+counter])                        counter++;                    if((counter-1)*2+1+repeatCounter>maxStrLength)                    {                        maxStrLength=(counter-1)*2+1+repeatCounter;                        startPos=i-counter+1-repeatCounter;                    }                }        }        return s.substr(startPos,maxStrLength);//返回指定起始位置子串    }};

Results: