POJ2559

1.题目描述：

Largest Rectangle in a Histogram

Time Limit: 1000MS Memory Limit: 65536KTotal Submissions: 21083 Accepted: 6788

Description

A histogram is a polygon composed of a sequence of rectangles aligned at a common base line. The rectangles have equal widths but may have different heights. For example, the figure on the left shows the histogram that consists of rectangles with the heights 2, 1, 4, 5, 1, 3, 3, measured in units where 1 is the width of the rectangles: 

Usually, histograms are used to represent discrete distributions, e.g., the frequencies of characters in texts. Note that the order of the rectangles, i.e., their heights, is important. Calculate the area of the largest rectangle in a histogram that is aligned at the common base line, too. The figure on the right shows the largest aligned rectangle for the depicted histogram.

Input

The input contains several test cases. Each test case describes a histogram and starts with an integer n, denoting the number of rectangles it is composed of. You may assume that 1<=n<=100000. Then follow n integers h₁,...,h_n, where 0<=h_i<=1000000000. These numbers denote the heights of the rectangles of the histogram in left-to-right order. The width of each rectangle is 1. A zero follows the input for the last test case.

Output

For each test case output on a single line the area of the largest rectangle in the specified histogram. Remember that this rectangle must be aligned at the common base line.

Sample Input

7 2 1 4 5 1 3 34 1000 1000 1000 10000

Sample Output

84000

Hint

Huge input, scanf is recommended.

Source

Ulm Local 2003

2.题意概述：

给定从左到右多个矩形，已知这此矩形的宽度都为1，长度不完全相等。这些矩形相连排成一排，求在这些矩形包括的范围内能得到的面积最大的矩形，打印出该面积。所求矩形可以横跨多个矩形，但不能超出原有矩形所确定的范围。

3.解题思路：

建立一个单调递增栈，所有元素各进栈和出栈一次即可。每个元素出栈的时候更新最大的矩形面积。
设栈内的元素为一个二元组（x, y），x表示矩形的高度，y表示矩形的宽度。
若原始矩形高度分别为2,1,4,5,1,3,3
高度为2的元素进栈，当前栈为（2，1）
高度为1的元素准备进栈，但必须从栈顶开始删除高度大于或等于1的矩形，因为2已经不可能延续到当前矩形。删除（2，1）这个元素之后，更新最大矩形面积为2*1=2，然后把它的宽度1累加到当前高度为1的准备进栈的矩形，然后进栈，当前栈为（1，2）
高度为4的元素进栈，当前栈为（1，2） （4，1）
高度为5的元素进栈，当前栈为（1，2） （4，1） （5，1）
高度为1的元素准备进栈，删除（5，1）这个元素，更新最大矩形面积为5*1=5，把1累加到下一个元素，得到（4，2），删除（4，2），更新最大矩形面积为4*2=8，把2累加到下一个元素，得到（1，4），1*4=4<8，不必更新，删除（1，4），把4累加到当前准备进栈的元素然后进栈，当前栈为（1，5）
高度为3的元素进栈，当前栈为（1，5） （3，1）
高度为3的元素准备进栈，删除（3，1），不必更新，把1累加到当前准备进栈的元素然后进栈，当前栈为（1，5） （3，2）
把余下的元素逐个出栈，（3，2）出栈，不必更新，把2累加到下一个元素，当前栈为（1，7），（1，7）出栈，不必更新。栈空，结束。
最后的答案就是8。

4.AC代码：

#include <stdio.h>#include <algorithm>#define maxn 100100using namespace std;typedef long long ll;ll dpl[maxn], dpr[maxn], a[maxn];int main(){ll n;while (scanf("%lld", &n) != EOF && n){for (ll i = 1; i <= n; i++)scanf("%lld", &a[i]);dpl[1] = 1;dpr[n] = n;for (ll i = 2; i <= n; i++)//左边和他一样小的{ll flag = i;while (flag > 1 && a[flag - 1] >= a[i])flag = dpl[flag - 1];dpl[i] = flag;}for (ll i = n - 1; i >= 1; i--){ll flag = i;while (flag < n && a[flag + 1] >= a[i])flag = dpr[flag + 1];dpr[i] = flag;}ll ans = 0;for (ll i = 1; i <= n; i++)ans = max(ans, (dpr[i] - dpl[i] + 1) * a[i]);printf("%lld\n", ans);}    return 0;}