几个简单的背包问题

0/1背包问题，就是给n种石头每块石头的价值为ai，问背包容量为m的背包最多装价值多少？

输入样例：

3 8

2 5 5

3 4 5

输出：8

因为不能重复选，所以这次价格的的最大应该是dp[i-1]

#include<iostream>#include<string.h>#include <stdio.h>using namespace std;int dp[500][500];int cost[500];int weight[500];int main(){    freopen("in.txt","r",stdin);    int i,j,k,l,f1,f2,f3,t1,t2,t3,n,m;    cin >> n >> m;    memset(weight,0,sizeof(weight));    memset(cost,0,sizeof(cost));    memset(dp,0,sizeof(dp));    for(i=1;i<=n;i++){        cin >> weight[i];    }    for(i=1;i<=n;i++){        cin >> cost[i];    }    for(i=1;i<=n;i++){        for(j=1;j<=m;j++){            if(j>=weight[i])                dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-weight[i]]+cost[i]);            else                dp[i][j]=dp[i-1][j];                //cout << dp[i][j] << " ";        }        //cout << endl;    }        cout << dp[n][m] << endl;}

完全背包问题：就是有n种石头无限多个，每个的重量为a价值为bii，问背包为m的背包最多装价值多少的石头

输入样例

5 35 
6 8
2 4
3 9
4 3
5 6

输出 103

因为能重复选，所以这次价格的的最大应该是max(dp[i-1][j],dp[i][j-weight[i]]+cost[i])!!注意原来是dp[i-1][j]

#include<iostream>#include<string.h>#include <stdio.h>using namespace std;int dp[500][500];int cost[500];int weight[500];int main(){    freopen("in.txt","r",stdin);    int i,j,k,l,f1,f2,f3,t1,t2,t3,n,m;    cin >> n >> m;    memset(weight,0,sizeof(weight));    memset(cost,0,sizeof(cost));    memset(dp,0,sizeof(dp));    for(i=1;i<=n;i++){        cin >> weight[i]  >>cost[i];    }    for(i=1;i<=n;i++){        for(j=1;j<=m;j++){            if(j>=weight[i])                dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-weight[i]]+cost[i]);            else                dp[i][j]=dp[i-1][j];             //   cout << dp[i][j] << " ";        }      //  cout << endl;    }        cout << dp[n][m] << endl;

多重背包问题：

有N个石头，每个有ai个，价值分别为bi，重量为ci，问M的背包最多装多少价值？

输入样例：

10 20 
2 100 4 
4 100 2
5 100 6
6 100 8
10 100 5
20 100 2
15 50 3
12 60 4
11 80 6
20 90 5

输出：600

用0/1背包的问题，一个石头多种的就分别当作不同的石头,o(N*a[i])

#include<iostream>#include<string.h>#include <stdio.h>using namespace std;int dp[500][500];int value[500];int weight[500];int ds[500];int main(){    freopen("in.txt","r",stdin);    int i,j,k,l,f1,f2,f3,t1,t2,t3,n,m;    cin >> n >> m;    memset(weight,0,sizeof(weight));    memset(value,0,sizeof(value));    memset(ds,0,sizeof(ds));    memset(dp,0,sizeof(dp));    for(i=1;i<=n;i++){        cin >> weight[i] >> value[i]  >> ds[i];    }    t1=0;    for(i=1;i<=n;i++){            for(k=1;k<=ds[i];k++){                    t1++;        for(j=1;j<=m;j++){            if(j>=weight[i])         dp[t1][j]=max(dp[t1-1][j],dp[t1-1][j-weight[i]]+value[i]);        else            dp[t1][j]=dp[t1-1][j];           //cout << dp[t1][j] << " ";        }        //cout << endl;    }    }        cout << dp[t1][m] << endl;}

用二进制加速

如一块石头有18个，因为是1个个加到dp[i][j]的j上，速度很慢，如果将其分为1、2、4、8、4那么这5个数字的组合是可以得到1-18的任意数的，也就是可以把18个石头变成5种石头，背包的1-m重量加这5个石头或者18个石头一个个加的意义是一样的。

这样的复杂度变成O(N*loga[i])

#include<iostream>#include<string.h>#include <stdio.h>#include<math.h>using namespace std;int dp[500][500];int value[500];int weight[500];int ds[500];int ds2[500];int main(){    freopen("in.txt","r",stdin);    int i,j,k,l,f1,f2,f3,t1,t2,t3,n,m;    cin >> n >> m;    memset(weight,0,sizeof(weight));    memset(value,0,sizeof(value));    memset(ds,0,sizeof(ds));    memset(dp,0,sizeof(dp));    memset(ds2,0,sizeof(ds2));    for(i=1;i<=n;i++){        cin >> weight[i] >> value[i]  >> ds[i];    }    for(i=1;i<=n;i++){        t1=ds[i];        k=0;       // cout <<t1 << "   ";        while(t1){                k++;           ds2[k]=pow(2,k-1);            t1-=ds2[k];            if(t1<pow(2,k)){                k++;        ds2[k]=pow(2,k-1);        break;            }        }     //   cout << k << endl;        ds[i]=k;    }    t1=0;    for(i=1;i<=n;i++){            for(k=1;k<=ds[i];k++){                    t1++;        for(j=1;j<=m;j++){            if(j>=ds2[k]*weight[i])         dp[t1][j]=max(dp[t1-1][j],dp[t1-1][j-ds2[k]*weight[i]]+ds2[k]*value[i]);        else            dp[t1][j]=dp[t1-1][j];           //cout << dp[t1][j] << " ";        }        //cout << endl;    }    }        cout << dp[t1][m] << endl;}