Matlab左除和右除

转自：http://blog.csdn.net/clam_clam/article/details/7184991

最近编写matlab 程序老是被 \  /  搞混淆。
运算符                                             名称                说明
/（向右倒称为右除）                    右除                AB=C    A=C/B
\（向左倒称为左除）                    左除                AB=C    B=A\C
B\A 就是对应线性方程B*X=A 的解。

\   左除

/   右除

1.  A\B=inv(A)*B （A左除B=A的逆乘以B）

>> 3\5

ans =

    1.6667

3的逆=三分之一，再乘以5.

2. A/B=A*(inv(B))   (A右除B等于A乘以B的逆）

>> 3/5

ans =

    0.6000

在传统的matlab 算法中 右除是先计算矩阵的逆再相乘(matlab 6以前)，而左除则不需要计算逆矩阵直接进行相除。通常右除要快 一点，但左 除可避免被矩阵的奇异性带来的麻烦。
比如下面的例子：

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1. >> G  
2.   
3. G =  
4.   
5.      1     2  
6.   
7. >> P  
8.   
9. P =  
10.   
11. 1   1  
12.   
13. >> Y=G*P  
14.   
15. Y =  
16.   
17.      3  
18.   
19. >> G\Y %左除,结果不是P，但也满足方程。所以 G\Y 结果不一。  
20.   
21. ans =  
22.   
23.          0  
24. 1.5000  
25. >> G*M  
26.   
27. ans =  
28.   
29. 2   %结果也为3  
30.   
31. %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%matlab 6.0 以后右除也可以了,不在先inv(P)。  
32. >> Y/P  
33.   
34. ans =  
35.   
36.      3     0  
37.   
38. >> E=Y/P  
39.   
40. E =  
41.   
42.      3     0  
43.   
44. >> E*P  
45.   
46. ans =  
47.   
48.      3  
49.   
50. >> P  
51.   
52. P =  
53.   
54.      1  
55.      1  
56.   
57. 但如果inv(p) 就会出现  
58. ??? Error using ==> inv  
59. Matrix must be square.  

在看矩阵可逆情况：

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1. >> A  
2.   
3. A =  
4.   
5.      1     2  
6.      2     1  
7.   
8. >> B  
9.   
10. B =  
11.   
12.      1     2  
13.      2     3  
14.   
15. >> C=A*B  
16.   
17. C =  
18.   
19.      5     8  
20.      4     7  
21.   
22. >> C/B    %%%= A  
23.   
24. ans =  
25.   
26.      1     2  
27.      2     1  
28. >> A\C    %%%=B  
29.   
30. ans =  
31.   
32.      1     2  
33.      2     3  
34.   
35. >> C*inv(B)  %%  C/B=C*(inv(B))   (C右除B等于C乘以B的逆）  
36.   
37. ans =  
38.   
39.      1     2  
40.      2     1  
41.   
42. >> inv(A)*C  %%验证了A\C=inv(A)*C （A左除C=A的逆乘以C）  
43.   
44. ans =  
45.   
46.     1.0000    2.0000  
47. 2.0000    3.0000  

总结：
        为了方便记忆对哪个矩阵进行逆运算，规律如下：
        在可逆形式下转换成逆矩阵，右除对右边矩阵逆，左除对左边矩阵逆。
        1.     C/B=C*(inv(B))  (C右除B等于C乘以B的逆）
        2.     A\C=inv(A)*C （A左除C=A的逆乘以C）