JZOJ3601. 【广州市选2014】Tree(tree)

Description

下图展示了一种二叉树：

这种二叉树的每个叶子节点上都标注了权值，而且具有以下有趣的特性：每个非叶子节点，其左右子树叶子节点的权值之和相等。我们称这种二叉树叫平衡二叉树。

我们将一棵平衡二叉树叶子节点的权值从左到右列出来，假如这个权值序列是另一个序列A的子序列，我们称这棵平衡二叉树“隐藏”在序列A当中。在本题中，我们称一个序列S2是另一个序列S1的子序列，当且仅当S2可以由S1中删除0个或多个元素，但不改变S1中剩余元素的相对位置获得。

例如，上图中的平衡二叉树隐藏在序列3 4 1 3 1 2 4 4 6中，因为4 1 1 2 4 4是该序列的子序列。

你的任务是对给定的整数序列，寻找当中隐藏的具有最多叶子节点的平衡二叉树。

Input

输入的第一行是一个正整数n（n<=1000），分别序列的元素数目，第二行是用空格分隔的n个整数ai（1<=i<=n,1<=ai<=500）代表了该序列的第i个元素。

Output

输出只有一个整数，代表该序列当中隐藏的具有最多叶子节点的平衡二叉树的叶子节点总数。

Sample Input

输入1：

9

3 4 1 3 1 2 4 4 6

输入2：

4

3 12 6 3

输入3：

10

10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

输入4：

11

10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 1

输入5：

8

1 1 1 1 1 1 1 1

Sample Output

输出1：

6

输出2：

2

输出3：

1

输出4：

5

输出5：

8

Data Constraint

n<=1000，1<=ai<=500

Source
因为是平衡二叉树，所以每个叶子节点的权值一定是2^x*k这种形式，那么我们可以枚举k，然后对于符合条件的数（lowbit(x)==x），bz代表的是当前层次的最大状态。设f[x]表示当前层状态为x时的答案，直接dp即可。

#include<cstdio>#include<algorithm>#include<cstring>#include<iostream>#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)#define fd(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)using namespace std;int n,x,y,bz,ans,t;int f[300000],a[300000];bool p[300000];int main(){    freopen("tree.in", "r", stdin);      freopen("tree.out", "w", stdout);          scanf("%d",&n);    fo(i,1,n)scanf("%d",&a[i]);    memset(p,true,sizeof(p));    fo(i,1,500)    {        memset(f,255,sizeof(f));        bz=0,f[0]=0;        fo(j,1,n)        if (p[j]&&((a[j]%i)==0))        {            x=a[j]/i;        //  printf("%d %d\n",i,j);            if ((x&-x)==x)            {                p[j]=0;                t=bz&((-1)^(x-1));                y=t;                while(y>=0)                {                    if (f[y]>-1)f[y+x]=max(f[y+x],f[y]+1);                    y=y-x;                }                if (f[y+x]>-1)bz=max(bz,t+x);            }        }        fo(j,1,bz)        if ((j&(-j))==j)ans=max(ans,f[j]);    }    printf("%d\n",ans);    return 0;}