【模拟试题】炸弹拆除(BSOI2566)

【模拟试题】炸弹拆除

Description

　　连锁炸弹是恐怖分子最近开始使用的一种威力巨大的爆炸物。其复杂的结构使拆除它的难度大大增加了。
　　
　　一个连锁炸弹由m个引爆装置和n枚炸弹组成。每个引爆装置中有n条信号线分别与这n枚炸弹相连（1号线连接炸弹1，2号线连接炸弹2，……）。与一枚炸弹相连的m条信号线中只有一条是“安全线”——剪断后可以拆除炸弹，而剪断其它信号线则引爆炸弹。

　　专业的技术人员将给出一个m×n的表格。其中第i行第j列显示了引爆装置i与炸弹j连接的信号线是“安全线”的可能性Pi,j（Pi,j ∈(0，1)），并且已知每个引爆装置上的“安全线”数目不超过k 。技术人员的分析结果是绝对值得信任的。

[任务]：
　　政府的安全部门常常雇佣一些程序员去设计解决突发情况的程序。其中一项任务正是提高排除连锁炸弹的成功率。成功的拆除一个连锁炸弹，必须切断与炸弹相连所有n条“安全线”。现在，请设计一个程序，求出应剪断哪n条信号线，才能使拆除所有炸弹的可能性 ∏ Pi,j（即所有剪断的信号线Pi，j的乘积）最大。

Input

　　输入的第一行为3个整数m、n、k（用空格分隔开）。(m≤50,k≤n≤50)
　　接下来的m行，每行有n个实数（用空格分隔开）。这就是技术人员提供的表格，其内容已经在问题中详细说明了（Pi，j为 (0,1) 的实数 ）。

Output

　　仅一个数据，最大成功拆除的可能性（4位有效数字）。

Sample Input

4 5 2

0.95 0.20 0.57 0.48 0.50

0.56 0.88 0.42 0.80 0.90

0.70 0.65 0.42 0.60 0.87

0.91 0.80 0.72 0.44 0.20

Sample Output

0.4189

Hint

　　对应的拆除方案是：切断引爆装置1上的1号线；切断引爆装置2上的2，4号线；切断引爆装置3上的5号线；切断引爆装置4上的3号线。

Solution

表面上是一道非常裸的费用流，但是要求的是最大乘积，所以常规的最大费用算法就失效了。

这个时候就要用到一些奇妙的数学知识了。将我们的费用f转化为lg（f），然后我们照常使用费用流，最后得到的最大和x再输出10^x，就是答案了。

Source

#include<iostream>#include<cstring>#include<cstdio>#include<cmath>#include<queue>using namespace std;struct Pipe{int next,to,flow;double cost;}pipe[10005];int h[505],cnt=1;inline void add(int x,int y,int z,double k){pipe[++cnt].to=y;pipe[cnt].next=h[x];h[x]=cnt;pipe[cnt].flow=z;pipe[cnt].cost=k;pipe[++cnt].to=x;pipe[cnt].next=h[y];h[y]=cnt;pipe[cnt].flow=0;pipe[cnt].cost=-k;return ;}int N,M,K;int st,ed;double ans=0.0;int vis[505],prep[505],pree[505];double dis[505];inline bool SPFA(int st,int ed){    int i,j,p;memset(vis,0,sizeof(vis));memset(prep,0,sizeof(prep));for(i=0;i<=500;i++)dis[i]=-1e100;//极大负值 queue<int> q;q.push(st);vis[st]=1;dis[st]=0;while(!q.empty()){p=q.front();q.pop();vis[p]=0;for(i=h[p];i;i=pipe[i].next){j=pipe[i].to;if(pipe[i].flow&&dis[j]<dis[p]+pipe[i].cost){dis[j]=dis[p]+pipe[i].cost;prep[j]=p;pree[j]=i;if(!vis[j]){q.push(j);vis[j]=1;}}}}return dis[ed]!=-1e100;}inline void Adjust(){int i,j,p=0x3f3f3f3f;for(i=ed;i!=st;i=prep[i]){j=pree[i];pipe[j].flow-=1;pipe[j^1].flow+=1;}//这张图的容量都是一，无需寻找Max delta ans+=dis[ed];}int main(){cin>>M>>N>>K;st=0;ed=N+M+1;int i,j;double x;for(i=1;i<=M;i++)add(st,i,K,0);for(i=1;i<=N;i++)add(i+M,ed,1,0);for(i=1;i<=M;i++){for(j=1;j<=N;j++){cin>>x;add(i,j+M,1,log(x));//log}}while(SPFA(st,ed))Adjust();printf("%.4lf",exp(ans));//返回 return 0;}