P2320 - 【长郡模拟赛】数据结构练习

Description

费了一番功夫，神犇 CJK 终于完成了前三道题目。“不错，不愧是新一代神犇 啊！” JesseLiu 满意地说道，“不过，你在算法方面的功底固然不错。对于数据结 构的运用，你又掌握地如何呢？”
听到“数据结构”这四个字，就连身为神犇的 CJK 也不禁吓出一身冷汗。“年轻 人，现在，对于我给定一棵树，你需要完成以下操作：
1.修改某个点的权值；
2.查询某两点间路径上所有点的权值和；
3.查询某点子树的权值和。”
CJK 脸上闪过一丝不屑：不就是道链剖裸题吗？
“这只是第一问。”JesseLiu 似乎也觉得这道题太水了，于是补充道：“完成以 上所有操作后，我还会有以下几种询问：
1. 询问某个点子树上有多少个点的权值小于等于 k；
2. 询问某两点之间的路径上有多少点的权值小于等于 k；”
尽管 CJK 是神犇，但遇到这种题，也不禁感到一丝恐惧。还好，通过自己的 玄学力量，他联系到了他的同学——你。现在，就请你 A 掉这最后一道水题。

Input

第一行一个数 n，表示点的总数。接下来 n-1 行，一行两个整数 x 和 y，表示 x 和 y 之间有边相连。接下来一个整数 m1，表示第一问中操作的数量。接下来 m1 行表示操作，格式如下：
“1 x y”将点 x 的权值修改为 y；
“2 x y”询问 x 到 y 路径上的点权之和（包括 x 和 y）；
“3 x”询问 x 的子树上的点权和（包括 x）；
接下来一行 m2，表示第二问中操作的数量。接下来 m2 行描述操作，格式 如下：
“1 x y z”询问 x 到 y 的路径上有多少个点的权值小于等于 z；
“2 x y”询问 x 的子树上有多少个点的权值小于等于 y；
每个点的初始权值为 0,默认树根为 1 号节点。

Output

对于每一次询问，输出一个整数表示询问的答案。

Sample Input

样例①：

3
1 2
1 3
3
1 1 3
1 3 1
3 1
2
2 1 2
1 1 3 1

样例②：

5
1 2
1 3
3 4
3 5
5
3 1
1 3 1
2 4 5
1 4 -1
3 3
2
1 1 5 0
2 3 -1

Sample Output

样例①：

4
2
1

样例②：

0
1
0
2
1

Hint

对于 30%的数据，n<=100,m1<=100,m2<=100。剩下的数据保证 n<=50000；
对于另外 30%的数据，m2=0。其中有 1 组数据，树退化为链;
对于 100%的数据， 保证 n<=50000,m1<=50000,m2<=50000， 保证题目中所有输入、 输出、中间运算不超过 int 范围。

Source

叶闻捷出题 NOIP 模拟测试T4

这道题的第一问是一个树链剖分，在此就不作赘述了。
对于第二问，我们可以采取一种离线算法：
先将线段树中的值清空，然后将询问与添加操作放入一个数组，按询问（添加）的值从小到大排序，然后按顺序一个一个询问（添加），这样可以保证在询问时，线段树中的值都小于等于k。

• 代码

#include <cstring>#include <cmath>#include <iostream>#include <cstdio>#include <algorithm>#define lson num<<1#define rson num<<1|1using namespace std;typedef long long ll;const int maxn = 50010;int cnt, tt, n;int a[maxn], dfn[maxn], l[maxn*4], r[maxn*4], ch[maxn], top[maxn], to[maxn*2],  sz[maxn];int nxt[maxn*2], head[maxn],ed[maxn], id[maxn], father[maxn], dep[maxn],tr[maxn*4], ans[maxn];struct tree_node {    int x, y, z, id, t;}g[maxn*3];inline void dfs1(int x,int d) {    dep[x] = d,sz[x] = 1;    for(int i = head[x]; i; i = nxt[i])        if(!dep[to[i]]) {            dfs1(to[i] ,d + 1),sz[x] += sz[to[i]],father[to[i]]=x;            if(sz[to[i]]>sz[ch[x]]) ch[x]=to[i];        }}inline void dfs2(int x,int f) {    top[x]=f,dfn[x]=++cnt;    if(ch[x]) dfs2(ch[x],f);    for(int i=head[x]; i; i=nxt[i])        if(to[i]!=father[x]&&to[i]!=ch[x]) dfs2(to[i],to[i]);    ed[x]=cnt;}inline void update(int x,int y,int l,int r,int num) {    if(l==r) {tr[num]=y;return;}    int mid=(l+r)>>1;    if(x<=mid) update(x,y,l,mid,lson);    else update(x,y,mid+1,r,rson);    tr[num]=tr[lson]+tr[rson];}inline int query(int L,int R,int l,int r,int num) {    if(L<=l&&r<=R) return tr[num];    int mid=(l+r)>>1;    ll ret=0;    if(L<=mid) ret+=query(L,R,l,mid,lson);    if(R>mid) ret+=query(L,R,mid+1,r,rson);    return ret;}inline int lca(int x,int y) {    int ans=0;    while(top[x]!=top[y]) {        if(dep[top[x]]<dep[top[y]]) swap(x,y);        ans+=query(dfn[top[x]],dfn[x],1,n,1);        x=father[top[x]];    }    if(dep[x]>dep[y]) swap(x,y);    ans+=query(dfn[x],dfn[y],1,n,1);    return ans;}inline bool cmp(const tree_node x,const tree_node y) {    if(x.z!=y.z) return x.z<y.z;    return x.id<y.id; }int main() {    freopen("input.in", "r", stdin);    freopen("output.out", "w", stdout);    int m, flag, x, y;    scanf("%d", &n);    for(int i = 1; i < n; i++) {        scanf("%d%d", &x, &y);        to[++tt] = y,nxt[tt] = head[x], head[x] = tt;        to[++tt] = x,nxt[tt] = head[y], head[y] = tt;    }    dfs1(1, 1),dfs2(1, 1);    scanf("%d", &m);    for(int i = 1; i <= m; i++) {        scanf("%d", &flag);        if(flag == 1) scanf("%d%d", &x, &y), update(dfn[x], y, 1, n, 1);        else if(flag == 2) scanf("%d%d", &x, &y), printf("%d\n", lca(x, y));        else {          scanf("%d", &x);           printf("%d\n", query(dfn[x], ed[x], 1, n, 1));        }    }    scanf("%d", &m);    for(int i=1;i<=m;i++) {        scanf("%d", &g[i].id),g[i].t=i;        if(g[i].id==1) scanf("%d%d%d", &g[i].x, &g[i].y, &g[i].z);        else scanf("%d%d", &g[i].x, &g[i].z);    }    for(int i=1;i<=n;i++) g[++m].id=0,g[m].x=dfn[i],g[m].z=query(dfn[i],dfn[i],1,n,1);    memset(tr,0,sizeof(tr));    sort(g+1,g+1+m,cmp);    for(int i=1;i<=m;i++) {        if(g[i].id==0) update(g[i].x,1,1,n,1);        else if(g[i].id==1) ans[g[i].t]=lca(g[i].x,g[i].y);        else ans[g[i].t]=query(dfn[g[i].x],ed[g[i].x],1,n,1);    }    for(int i=1;i<=m-n;i++) printf("%d\n",ans[i]);    return 0;}