最短路和次短路条数

来源：互联网发布：HTML如何删除某个js 编辑：程序博客网时间：2024/06/10 05:34

问题描述：

给你一张无向图或有向图，要你求任意两点的最短路条数或次短路条数

算法描述：

1，最短路：

对于最短路条数，我们很容易想到的是加法原则，我们可以在用dij求最短路的时候，

当dis[j]=dis[to]+mp[to][j]时我们知道j点此时有两条不同的路径相同的路径经过，所以

我们可以用个数组cnt[j]表示经过j点的最短路条数，所以我们可以得到此时cnt[j]+=cnt[to]

而当大于时cnt[j]=cnt[to]

2，次短路：

对于次短路，我们可以采取和最短路一样的策略，也是加法原则，我们可以用个二维的

数组来分别记录最短路和次短路，即dis[][2],cnt[][2],而我们知道次短路是要比最短路长的，所以

当更新最短路时我们知道更新前的最短路要比更新后的最短路要长，所以我们不妨让此时的

次短路等于更新前的最短路，而当最短路不能更新即，dis[j]<dis[to]+mp[to][j]时，我们可以让

此时的次短路来和后面的比较，如果比后面的大，说明此时次短路应该更新，如果等于说明该

点次短路条数增加！

算法例子：

1，HDU-3191 ：求次短路长度和条数，但这题有个坑就是边权值可以为0，所以如果用优先队列的话会出错，普通的就行。

AC代码：

#include<algorithm>#include<cstdio>#include<queue>using namespace std;const int maxn = 1e3+10;const int inf = 1e9;class Edge{public:    int v,w,nex;};class num_Shortpath{public:    int n,m,e;    int dis[maxn][2], cnt[maxn][2],vis[maxn][2],hed[maxn];    Edge edge[maxn*maxn];    queue<pair<int,int> >q;    void add(int u,int v,int w){        edge[e].v=v,edge[e].w=w,edge[e].nex=hed[u],hed[u]=e++;    }    void init(){        int s0,e0;        while( ~scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&s0,&e0)){            s0++,e0++;            for(int i=1;i<=n;i++)hed[i]=-1,vis[i][0]=vis[i][1]=0;e=1;            for(int i=0;i<m;i++){                 int u,v,w;scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);                 u++,v++;                 add(u,v,w);            }            spfa(s0);            printf("%d %d\n",dis[e0][1],cnt[e0][1]);        }    }    void spfa(int u){        for(int i=1;i<=n;i++){            dis[i][0]=inf,cnt[i][1]=0;            dis[i][1]=inf,cnt[i][1]=0;            vis[i][0]=vis[i][1]=0;        }        dis[u][0]=0,cnt[u][0]=1;        q.push(make_pair(u,0));        while(!q.empty()){            int to = q.front().first,flag = q.front().second;q.pop();            if(vis[to][flag])continue;            vis[to][flag]=1;            for(int i=hed[to];~i;i=edge[i].nex){                int j = edge[i].v;                int tmp = dis[to][flag]+edge[i].w;                if(dis[j][0]>tmp){                    if(dis[j][0]!=inf){                    dis[j][1]=dis[j][0];                    cnt[j][1]=cnt[j][0];                    q.push(make_pair(j,1));                    }                    dis[j][0]=tmp;                    cnt[j][0]=cnt[to][flag];                    q.push(make_pair(j,0));                }                else if(dis[j][0]==tmp){                    cnt[j][0]+=cnt[to][flag];                }                else if(dis[j][1]>tmp){                    dis[j][1]=tmp;                    cnt[j][1]=cnt[to][flag];                    q.push(make_pair(j,1));                }                else if(dis[j][1]==tmp){                    cnt[j][1]+=cnt[to][flag];                }            }        }    }}ns;int main(){    ns.init();    return 0;}

2，HDU1688-分别求最短路条数和次短路条数，要求差值为1，这个就要用优先队列才可以过

AC代码：

#include<algorithm>#include<cstdio>#include<queue>using namespace std;const int maxn = 1e3+10;const int inf = 1e9;int dis[maxn][2];class Edge{public:    int v,w,nex;};class Nod{public:    int first,second;    Nod(int a,int b){        first = a,second=b;    }    bool operator <(const Nod &t)const{        return dis[first][second]>dis[t.first][t.second];    }};class num_Shortpath{public:    int n,m,e;    int cnt[maxn][2],vis[maxn][2],hed[maxn];    Edge edge[maxn*maxn];    priority_queue<Nod>q;    void add(int u,int v,int w){        edge[e].v=v,edge[e].w=w,edge[e].nex=hed[u],hed[u]=e++;    }    void init(){        int t;scanf("%d",&t);        while(t--){            scanf("%d%d",&n,&m);            for(int i=1;i<=n;i++)hed[i]=-1,vis[i][0]=vis[i][1]=0;e=1;            for(int i=0;i<m;i++){                 int u,v,w;scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);                 add(u,v,w);            }            int u,v;scanf("%d%d",&u,&v);            spfa(u);            if(dis[v][0]==dis[v][1]-1)            printf("%d\n",cnt[v][0]+cnt[v][1]);            else printf("%d\n",cnt[v][0]);        }    }    void spfa(int u){        for(int i=1;i<=n;i++){            dis[i][0]=inf,cnt[i][1]=0;            dis[i][1]=inf,cnt[i][1]=0;            vis[i][0]=vis[i][1]=0;        }        dis[u][0]=0,cnt[u][0]=1;        q.push(Nod(u,0));        while(!q.empty()){            int to = q.top().first,flag = q.top().second;q.pop();            if(vis[to][flag])continue;            vis[to][flag]=1;            for(int i=hed[to];~i;i=edge[i].nex){                int j = edge[i].v;                int tmp = dis[to][flag]+edge[i].w;                if(dis[j][0]>tmp){                    if(dis[j][0]!=inf){                    dis[j][1]=dis[j][0];                    cnt[j][1]=cnt[j][0];                    q.push(Nod(j,1));                    }                    dis[j][0]=tmp;                    cnt[j][0]=cnt[to][flag];                    q.push(Nod(j,0));                }                else if(dis[j][0]==tmp){                    cnt[j][0]+=cnt[to][flag];                }                else if(dis[j][1]>tmp){                    dis[j][1]=tmp;                    cnt[j][1]=cnt[to][flag];                    q.push(Nod(j,1));                }                else if(dis[j][1]==tmp){                    cnt[j][1]+=cnt[to][flag];                }            }        }    }}ns;int main(){    ns.init();    return 0;}

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