BZOJ 3527 [Zjoi2014] 力 FFT

来源：互联网发布：去淘宝网买衣服编辑：程序博客网时间：2024/06/11 20:05

题目大意：给出n个数qi，求这里写图片描述
n<=100000

暴力需要O(n2)的时间，想到用FFT加速（有规律的）乘法1。
构造两个多项式
这里写图片描述

将两个多项式相乘，其中第n项到第2n-1项即为答案

#include <cstdio>#include <cmath>#include <algorithm>#define N 600000using namespace std;const double pi=acos(-1),DFT=2.0,IDFT=-2.0;struct Complex {    double x,y;    Complex(const double& a=0.0,const double& b=0.0) : x(a),y(b) {}    Complex operator + (const Complex& rhs) const {return Complex(x+rhs.x,y+rhs.y); }    Complex operator - (const Complex& rhs) const {return Complex(x-rhs.x,y-rhs.y); }    Complex operator * (const Complex& rhs) const {return Complex(x*rhs.x-y*rhs.y,x*rhs.y+y*rhs.x); }}a[N],b[N],c[N];int n,len,pos[N];void init() {    len=1;    while(len<=n*2) len*=2;    for(int i=1;i<len;i++) {        pos[i]=pos[i/2]/2;        if(i&1) pos[i]|=len/2;    }    return ;}void FFT(Complex x[],double mode) {    for(int i=0;i<len;i++)        if(i<pos[i])            swap(x[i],x[pos[i]]);    for(int i=2;i<=len;i*=2) {        int step=i/2;        Complex wm(cos(2*pi/i),sin(mode*pi/i));        for(int j=0;j<len;j+=i) {            int limit=j+step;            Complex w(1,0);            for(int k=j;k<limit;k++) {                Complex l=x[k],r=w*x[k+step];                x[k]=l+r; x[k+step]=l-r;                w=w*wm;            }        }    }    if(mode==IDFT)        for(int i=0;i<len;i++)            x[i].x/=len;    return ;}int main() {    scanf("%d",&n);    init();    for(int i=0;i<n;i++) scanf("%lf",&a[i].x);    for(int i=0;i<n-1;i++) b[i].x=-1.0/(n-i-1)/(n-i-1);    for(int i=n;i<n*2-1;i++) b[i].x=1.0/(i-n+1)/(i-n+1);    FFT(a,DFT); FFT(b,DFT);    for(int i=0;i<len;i++) c[i]=a[i]*b[i];    FFT(c,IDFT);    for(int i=n-1;i<n*2-1;i++) printf("%f\n",c[i].x);    return 0;}

除法与乘法本质上相同。 ↩

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