[leetcode]382. Linked List Random Node

题目链接:https://leetcode.com/problems/linked-list-random-node/

Given a singly linked list, return a random node's value from the linked list. Each node must have the same probability of being chosen.

Follow up:
What if the linked list is extremely large and its length is unknown to you? Could you solve this efficiently without using extra space?

Example:

// Init a singly linked list [1,2,3].ListNode head = new ListNode(1);head.next = new ListNode(2);head.next.next = new ListNode(3);Solution solution = new Solution(head);// getRandom() should return either 1, 2, or 3 randomly. Each element should have equal probability of returning.solution.getRandom();

解题思路：Follow up里面提到，链表可能会很长，长度我们无法提前知道，那么这里就要用到水塘原理。

     

题目：给出一个数据流，这个数据流的长度很大或者未知。并且对该数据流中数据只能访问一次。请写出一个随机选择算法，使得数据流中所有数据被选中的概率相等。

对于此问题的难处就是数据流的长度未知，如果已知，so easy。现在进行归纳总结：

1） 长度为1，只有一个数据，直接返回即可，此数据被返回的概率为1.

2）长度为2，当读取第一数据时，我们发现并不是最后一个数据，我们不能直接返回，因为数据流还没结束，继续读取，到第二数据的时候，发现已经结束。所以现在的问题就是等概率返回其中的一个，显然概率为0.5。所以此时我们可以生成一个0到1的随机数p，如果p小于0.5，返回第二个，如果大于0.5，返回第一个。显然此时两个数据被返回的概率是一样的。

3）长度为3，我们可以事先分析得到，为了满足题意，需要保证每个数据返回的概率都是1/3。接下来分析数据流，首先读取第一个数据，然后在读取第二个数据，此时可以按2）处理，保留一个数据，每个数据显然为1/2。此时读取第三个数据，发现到尾部了，为了满足题意，此时需要一1/3的概率决定是否取此数据。现在分析前两个数是否也是以1/3的概率返回，如果是则总体都满足。数据1和数据2同时留下的概率为：1/2 *（1-1/3）= 1/3。1/2只在数据1和数据2pk时，能留下的概率，1-1/3指数据3不被留下的概率。所以，对长度为3的数据流，在读取第三个数据时，我们可以生成一个0到1的随机数p，如果p小于1/3，返回第三个数据，否则，返回前面两个pk留下的数据。

由上面的分析，我们可以得出结论，在取第n个数据的时候，我们生成一个0到1的随机数p，如果p小于1/n，保留第n个数。大于1/n，继续保留前面的数。直到数据流结束，返回此数。

下面用数学归纳法证明此结论。

1)当n=1时，第一个元素以1/1的概率返回，符合条件。

2)假设当n=k时成立，即每个元素都以1/k的概率返回，先证明n=k+1时，是否成立。

对于最后一个元素显然以1/k+1的概率返回，符合条件，对于前k个数据，被返回的概率为1/k * (1- 1/k+1)=1/k+1，满足题意。

综上所述，结论成立。

class Solution {public:    /** @param head The linked list's head.        Note that the head is guaranteed to be not null, so it contains at least one node. */    Solution(ListNode* head)    {        this->head=head;    }        /** Returns a random node's value. */    int getRandom()    {        int res=head->val;        int i=2;        ListNode* cur=head->next;        while(cur)        {            int j=rand()%i;            if(j==0) res=cur->val;            ++i;            cur=cur->next;        }        return res;    }private:    ListNode* head;};