SPOJ_TBATTLE:Thor_vs_Frost_Giants(数论+二分)

题目大意是有n个数字,要求求出最短的区间使得这个区间内的数字之和是n的倍数,若有解,则输出区间两端位置(数字从0标号),若无解则输出一个-1.其中1<=n,ai<=1e5.

由数字的大小只有1e5,很容易想到解法,因为最小的几个质数2*3*5*7*11*13*17>1e5,所以1e5以内的数字至多有6个质因子,且若x是y的倍数,y=a1^b1*a2^b2...*ak^bk,其中ai为素数,x=a1^c1*a2^c2...*ak^ck*D,则一定有ci>=bi(1<=i<=k),即质因子分解式上对应的位置,x对于某质因子分解出的指数一定不小于y所对应分解出的指数.然后对应于n的质因子分解式中得到的n的质因子ei,对n个给定数字轮流求一遍它们质因子分解式中ei的指数(若某给定的数字不是ei的倍数,则对应指数计为0),然后n个数字，对于每个ei的指数单独求一次前缀和,这样就能快速算出一段连续的区间内的数字的乘积在质因数分解后对应于ei的指数,然后如果对于每个ei,n质因数分解得到的指数都不大于连续区间乘积得到的对应的指数的话,则说明这段连续区间的乘积是n的倍数.然后这样,只需枚举区间左端点,然后二分右端点,即可得到左端点固定时满足要求的最小的区间,再在得到的若干区间内取出最短的(若长度相同则左端点位置更靠左的)区间的信息,即为最后的答案.

#include<iostream>#include<stdio.h>#include<string.h>#include<stdlib.h>#include<math.h>using namespace std;const int N=100008;int n,a[N],b[N],c[10],d[N][10],cc;int pan(int x,int y){for(int j=1;j<=cc;j++)if(a[j]>d[y][j]-d[x-1][j])return 0;return 1;}int main(void){int i,j,k,left,right,mid,x,y;for(i=2;i<N;i++){if(a[i]==0)b[++b[0]]=i;for(j=1;j<=b[0]&&b[j]<=(N-1)/i;j++){a[b[j]*i]=1;if(i%b[j]==0)break;}}scanf("%d",&n);k=n;for(i=1;i<=b[0]&&k>1;i++)if(k%b[i]==0){c[++cc]=b[i];a[cc]=1;k/=b[i];while(k%b[i]==0){k/=b[i];a[cc]++;}}for(i=1;i<=n;i++){scanf("%d",&k);for(j=1;j<=cc;j++){while(k%c[j]==0){k/=c[j];d[i][j]++;}d[i][j]+=d[i-1][j];}}x=-1;y=n+1;for(i=1;i<=n;i++){left=i;right=n;while(left+1<right){mid=(left+right)>>1;if(pan(i,mid))right=mid;else left=mid+1;}if(pan(i,left))right=left;if(pan(i,right)&&right-i+1<y){x=i;y=right-i+1;}}if(x==-1)cout<<-1;else cout<<x-1<<' '<<x+y-2<<endl;return 0;}