快速排序算法

快速排序算法的复杂度：

时间复杂度：O（n*lgn）
最坏：O（n^2）
空间复杂度：O（n*lgn）
不稳定 

 它的基本思想是：通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分，其中一部分的所有数据都比另外一部分的所有数据都要小，然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序，整个排序过程也可以递归进行，以此达到整个数据变成有序序列。

设要排序的数组是A[0]……A[N-1]，首先任意选取一个数据（通常选用数组的第一个数）作为关键数据，然后将所有比它小的数都放到它前面，所有比它大的数都放到它后面，这个过程称为一趟快速排序。值得注意的是，快速排序不是一种稳定的排序算法，也就是说，多个相同的值的相对位置也许会在算法结束时产生变动。

一趟快速排序的算法是：

1）设置两个变量i、j，排序开始的时候：i=0，j=N-1；

2）以第一个数组元素作为关键数据，赋值给key，即key=A[0]；

3）从j开始向前搜索，即由后开始向前搜索(j--)，找到第一个小于key的值A[j]，将A[j]和A[i]互换；

4）从i开始向后搜索，即由前开始向后搜索(i++)，找到第一个大于key的A[i]，将A[i]和A[j]互换；

5）重复第3、4步，直到i=j； (3,4步中，没找到符合条件的值，即3中A[j]不小于key,4中A[i]不大于key的时候改变j、i的值，使得j=j-1，i=i+1，直至找到为止。找到符合条件的值，进行交换的时候i， j指针位置不变。另外，i==j这一过程一定正好是i+或j-完成的时候，此时令循环结束）。

假设用户输入了如下数组：

下标

0

1

2

3

4

5

数据

6

2

7

3

8

9

创建变量i=0（指向第一个数据）, j=5(指向最后一个数据), k=6(赋值为第一个数据的值)。

我们要把所有比k小的数移动到k的左面，所以我们可以开始寻找比6小的数，从j开始，从右往左找，不断递减变量j的值，我们找到第一个下标3的数据比6小，于是把数据3移到下标0的位置，把下标0的数据6移到下标3，完成第一次比较：

下标

0

1

2

3

4

5

数据

3

2

7

6

8

9

i=0 j=3 k=6

接着，开始第二次比较，这次要变成找比k大的了，而且要从前往后找了。递加变量i，发现下标2的数据是第一个比k大的，于是用下标2的数据7和j指向的下标3的数据的6做交换，数据状态变成下表：

下标

0

1

2

3

4

5

数据

3

2

6

7

8

9

i=2 j=3 k=6

称上面两次比较为一个循环。

接着，再递减变量j，不断重复进行上面的循环比较。

在本例中，我们进行一次循环，就发现i和j“碰头”了：他们都指向了下标2。于是，第一遍比较结束。得到结果如下，凡是k(=6)左边的数都比它小，凡是k右边的数都比它大：

下标

0

1

2

3

4

5

数据

3

2

6

7

8

9

如果i和j没有碰头的话，就递加i找大的，还没有，就再递减j找小的，如此反复，不断循环。注意判断和寻找是同时进行的。

然后，对k两边的数据，再分组分别进行上述的过程，直到不能再分组为止。

注意：第一遍快速排序不会直接得到最终结果，只会把比k大和比k小的数分到k的两边。为了得到最后结果，需要再次对下标2两边的数组分别执行此步骤，然后再分解数组，直到数组不能再分解为止（只有一个数据），才能得到正确结果。

java 代码

class　Quick

{

　public　void　sort(int　arr[],int　low,int　high)

　{

　int　l=low;

　int　h=high;

　int　povit=arr[low];

 

　while(l<h)//检查数组的上下界下标

　{

　while(l<h&&arr[h]>=povit)//数组从右开始比较数据和key值得大小

　h--;

　if(l<h){

　int　temp=arr[h];

　arr[h]=arr[l];

　arr[l]=temp;

　l++;

　}

 

　while(l<h&&arr[l]<=povit)

　l++;

 

　if(l<h){

　int　temp=arr[h];

　arr[h]=arr[l];

　arr[l]=temp;

　h--;

　}

　}

　print(arr);

　System.out.print("l="+(l+1)+"h="+(h+1)+"povit="+povit+"\n");

　if(l>low)sort(arr,low,l-1);

　if(h<high)sort(arr,l+1,high);

　}

}

 

 

/*//////////////////////////方式二////////////////////////////////*/

更高效点的代码：

public<TextendsComparable<?superT>>

T[]quickSort(T[]targetArr,intstart,intend)

{

inti=start+1,j=end;

Tkey=targetArr[start];

SortUtil<T>sUtil=newSortUtil<T>();

 

if(start>=end)return(targetArr);

 

 

/*从i++和j--两个方向搜索不满足条件的值并交换

*

*条件为：i++方向小于key，j--方向大于key

*/

while(true)

{

while(targetArr[j].compareTo(key)>0)j--;

while(targetArr[i].compareTo(key)<0&&i<j)i++;

if(i>=j)break;

sUtil.swap(targetArr,i,j);

if(targetArr[i]==key)

{

j--;

}else{

i++;

}

}

 

/*关键数据放到‘中间’*/

sUtil.swap(targetArr,start,j);

 

if(start<i-1)

{

this.quickSort(targetArr,start,i-1);

}

if(j+1<end)

{

this.quickSort(targetArr,j+1,end);

}

 

returntargetArr;

}

 

 

/*//////////////方式三：减少交换次数，提高效率/////////////////////*/

private<TextendsComparable<?superT>>

voidquickSort(T[]targetArr,intstart,intend)

{

inti=start,j=end;

Tkey=targetArr[start];

 

while(i<j)

{

/*按j--方向遍历目标数组，直到比key小的值为止*/

while(j>i&&targetArr[j].compareTo(key)>=0)

{

j--;

}

if(i<j)

{

/*targetArr[i]已经保存在key中，可将后面的数填入*/

targetArr[i]=targetArr[j];

i++;

}

/*按i++方向遍历目标数组，直到比key大的值为止*/

while(i<j&&targetArr[i].compareTo(key)<=0)

/*此处一定要小于等于零，假设数组之内有一亿个1，0交替出现的话，而key的值又恰巧是1的话，那么这个小于等于的作用就会使下面的if语句少执行一亿次。*/

{

i++;

}

if(i<j)

{

/*targetArr[j]已保存在targetArr[i]中，可将前面的值填入*/

targetArr[j]=targetArr[i];

j--;

}

}

/*此时i==j*/

targetArr[i]=key;

 

/*递归调用，把key前面的完成排序*/

this.quickSort(targetArr,start,i-1);

 

 

/*递归调用，把key后面的完成排序*/

this.quickSort(targetArr,j+1,end);

 

}