【JZOJ4923】巧克力狂欢

Description

Alice和Bob有一棵树(无根、无向)，在第i个点上有ai个巧克力。首先，两人个选择一个起点（不同的），获得点上的巧克力；接着两人轮流操作（Alice先），操作的定义是：在树上找一个两人都没选过的点并获得点上的巧克力，并且这个点要与自己上一次选的点相邻。当有一人无法操作 时，另一个人可以继续操作，直到不能操作为止。因为Alice和Bob是好朋友，所以他们希望两人得到的巧克力总和尽量大，请输出最大总和。

Solution

首先，答案要么是在树中找一条最长的直径，去掉直径后再找一条最长的链，要么就是分成的两个链的端点一定包含直径的两端。

证明请读者自行思考。

这里说明一下具体实现：
如下图

答案要么是直径（黑色左右两点）加上剩下的森林中找一条最长链（绿色左右两点）。

要么，就是从直径中选择两个点，删除之间的边（蓝色部分），然后从两点出发分别找一条最长链。

这可以用前缀最大值维护，顺着做一遍即可。

Code

#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<cstring>#include<algorithm>#define fo(i,j,k) for(int i=j;i<=k;i++)#define fd(i,j,k) for(int i=j;i>=k;i--)#define rep(i,x) for(int i=ls[x];i;i=nx[i])#define N 200010#define M 400010#define ll long longusing namespace std;int to[M],nx[M],ls[N],num=0;int a[N],fa[N],b[N];ll s[N],cc[N],z[N];bool bz[N];void link(int x,int y){    num++;    to[num]=y;    nx[num]=ls[x];    ls[x]=num;}ll ex=0;int c;void dfs(int x,ll t,int tt){    if(ex<t) ex=t,c=x;    rep(i,x)    {        int v=to[i];        if(v!=tt && !bz[v]) dfs(v,t+a[v],x);    }}bool tf=true;int st[N];void dg(int x,ll t,int tt){    if(t==ex)    {        st[++st[0]]=x;        return;    }    rep(i,x)    {        int v=to[i];        if(v!=tt && !bz[v])        {            dg(v,t+a[v],x);            if(v==st[st[0]])            {                st[++st[0]]=x;                return;            }        }    }}ll find(int x){    ex=0;dfs(x,a[x],0);    ex=0;dfs(c,a[c],0);    st[0]=0;    dg(c,a[c],0);    fo(i,1,st[0]) bz[st[i]]=true;    return ex;}int main(){    int n;    scanf("%d",&n);    fo(i,1,n) scanf("%d",&a[i]);    fo(i,2,n)    {        int x,y;        scanf("%d %d",&x,&y);        link(x,y);        link(y,x);    }    ll ans=0,p=find(1);    fo(i,1,st[0]) b[++b[0]]=st[i];    fo(i,1,n)    if(!bz[i]) ans=max(ans,find(i)+p);    //    memset(bz,0,sizeof(bz));    fo(i,1,b[0]) bz[b[i]]=true;    fo(i,1,b[0])    {        s[i]=s[i-1]+a[b[i]];        ex=0;        dfs(b[i],0,0);        cc[i]=ex;    }    fo(i,1,b[0])    {        z[i]=max(z[i-1],s[i]+cc[i]);        ll t=s[b[0]]-s[i]+cc[i+1];        ans=max(ans,z[i]+t);    }    printf("%lld\n",ans);}