水仙花数与兰德尔数

兰德尔数（Randle）数又称 自方幂数 ，是一类涉及自身特点的一类整数；

最简单的兰德尔数：三位称水仙花数，四位称玫瑰花数，五位称五角星数，六位称六合数 等……

从搜索水仙花数开始，进而探索一般n位兰德尔数；

水仙花数

一个三位数如果等于它的三个数字的立方和，该三位数称为水仙花数；

探求所有的水仙花数；

1.说明：

在处理整数的程序运行中，常用 组合 与 分解 这两种基本方式来设计求解；

2.程序设计：

• 基于 分解 的程序设计；

设置 m（100~999）循环枚举所有的三位数，把 m 分解出三个数字a、b、c，然后检验 m 是否等于a、b、c的立方和；
如果相等，则打印输出；

#include<stdio.h>int main(){   int m,a,b,c;   for(m=100;m<=999;m++)   {      a=m/100;     /*把m分解为三个数字*/      b=(m/10)%10;      c=m%10;      if(m==a*a*a+b*b*b+c*c*c)/*检验是否满足条件*/         printf("  %d",m);   }}

• 基于 组合 的程序设计；

设置a（1~9）、b（0~9）、c（0~9）三重循环对应枚举 百位、十位、个位 三个数字，由a，b，c组合为三位数 m 后检验 m 是否等于a、b、c的立方和；

#include<stdio.h>int main(){   int m,a,b,c;   for(a=1;a<=9;a++)      for(b=0;b<=9;b++)         for(c=0;c<=9;c++)         {            m=a*100+b*10+c;            if(m==a*a*a+b*b*b+c*c*c)/*检验是否满足条件*/               printf("  %d",m);         }}

3.程序运行示例及其注意事项：

  153  370  371  407

注意：

• 前者基于分解，把三位数 m 分解为三个数字a、b、c；
• 后者基于组合，把三个数字a、b、c组合为三位数 m ；

n位兰德尔数

兰德尔数： 一个n（n>=3）位正整数如果等于它的n个数字的n次幂之和，该数称为n位兰德尔（Randle）数，又称为自幂方数 。

试探索指定的n（3<=n<=9）位兰德尔数；

1.说明：

• 循环枚举 n位整数y，循环分离 其n个数字k；
• 为求n位数y的n个数字k的n次幂方数，相关n位数t，y，f及k均设置为double型，这样数字k的n次幂即为 pow（k，n）；
• s+=pow（k，n）即为y的n个数字的n次幂之和；重点内容
• 检测y=s即可打印输出n位兰德尔数；

2.程序设计：

• 基于 分解 的程序设计；

1）、pow() 函数：

头文件：#include < math.h >
其原型为：double pow(double x, double y)
作用：pow()用来计算以x 为底的 y 次方值，然后将结果返回。设返回值为 ret，则 ret = x^y

2）、fmod函数：

头文件：#include < math.h >
其原型为：double fmod (double x，double y)
作用：设返回值为 ret，那么 ret= x-n * y，其中 n 是整数，ret 和 x 有相同的符号，而且 ret 的绝对值小于 y 的绝对值

3）、floor函数：

头文件：#include < math.h >
其原型为：double floor( double x )
作用：函数返回参数不大于x的最大整数“向下取整”或者说“向下舍入”

#include<stdio.h>#include<math.h>int main(){   int m,n,i;   double f,k,s,t,y;   printf("请输入位数n（2<n<10）:");   scanf("%d",&n);   m=0;   t=1;   for(i=1;i<=n-1;i++)      t=t*10;   for(y=t+1;y<=t*10-1;y++)   /*枚举n位整数*/   {      f=y;      for(s=0,i=1;i<=n;i++)  /*循环分离y的n个数字k*/      {         k=fmod(f,10);         s+=pow(k,n);         f=floor(f/10);      }      if(y==s)    /*检验是否满足条件*/      {         m++;         printf("  %.0f",y);      }   }   printf("\n%d位的兰德尔数共%d个。\n",n,m);}

3.程序运行示例及其注意事项：

请输入位数n（2<n<10）:7  1741725  4210818  9800817  99263157位的兰德尔数共4个。

注意：程序枚举时间复杂度O（10^n），当n>7时运行搜索时间会比较长。