【OI结构】邻接表与邻接矩阵

引子

如果我给出一个图，图中有几个点，我现在给出点之间的连接关系，我们如何存储呢？

邻接矩阵

我们开一个数组a[N][N]，a[i][j]表示i到j可以连接，连接的距离是多少。

优点：访问特别快，判断i到j是否可以连接。时间复杂度O(1)。我们在用floyd(多源最短路)时，也需要用到这种存储方式。

缺点：空间复杂度O(N*N)N是点的数量，当N在10000以上的时候，就不能使用领接矩阵。

解决方法：我们发现在数组中，很多地方是没有用到的。我们应该“物尽其用”~

领接表

我们不把点作为存储方式。而将边作为存储方式呢？我们用一个结构体存储边的信息。包括它的编号、起点、终点、权值。

struct qq{int x,y,d;}a[100005];

这种情况下，空间复杂度是O(M),M为边数，时间复杂度也是O(M)，比较慢。

所以我们用下面的结构优化：

在结构体中再加入一个标记：next,表示相同起点的接下来的边。（“接下来的”这一个概念当然是自己作出来的）

然后建立一个first数组，first[i]表示下一条起点为i的边，对于它来说的“接下来的边”是谁。

刚开始first数组初始化为0

当我们读入一条边的时候，它的next是它起点的first，它起点的first变成它的编号。

举个例子：在下面的图中:

我加入一条(3,4)的边：让它的next指向first[3]（也就是0），然后first[3]=编号（本图中是4）

加入（2,4）的边：让它的next指向first[2]（也就是（2,3）的编号），然后让first[2]=编号（本图中是5）

邻接表的建立方法：

void make_l(int x,int y,int d){len++;//编号a[len].x=x;a[len].y=y;a[len].d=d;a[len].next=first[x];first[x]=len; }

而领接表的访问，最坏情况是O(M)，但是会比这个快很多（重点）

for(int i=first[x];i!=0;i=a[i].next)

从所有起点为x的边的first开始。因为一开始first初始化为0，所以终止条件为i!=0，然后访问它的下一条边。