uva10635(lcs lis O(NlgN))

题目链接:https://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&category=18&page=show_problem&problem=1576
题干大意: 找最长的类似子字符串
考虑:
首先想到用类似lcs的方式计算结果，但是250^2^2显然内存放不下而且也超时，之后网上看到了lis lcs的NlgN的时间复杂度O(N)的空间复杂度的算法
lis O(NlgN)
定义状态i表示长度为i的递增序列的尾元素,显然，dp[i]是个递增序列，所以就可以通过二分来索引对应的位置，然后逐个更新并记录Len,最后lis的结果就是len
以上思路比较简单实现也不难


比较巧妙的是通过lis的方式实现lcs 
方法是将一个字符串的所有字符替换为另一个字符串中对应字符出现的所有位置(因此如果字符全相同本算法将会退化n^2lgn)
在此推荐一个pdf非常接地气，看懂基本没压力http://www.cs.ucf.edu/courses/cap5937/fall2004/Longest%20common%20subsequence.pdf


以上本题基本就没问题了
以下ac代码

#include<iostream>#include<cstring>#include<cstdio>#include<algorithm>using namespace std;#define MEMSET(a) memset(a,0,sizeof(a))const int MAXN=62505;int A[MAXN];int B[MAXN];int C[MAXN];int D[MAXN];int f[MAXN];int n;int p;int q;int lis(){    MEMSET(f);    f[1]=D[1];    int len=1;    for(int i=2;i<=q;i++){        int start=1,last=len;        while(1){            if(start>=last)                break;            int mid=(last+start)/2;            if(f[mid]<D[i]&&f[mid+1]>=D[i]){                start=mid;                break;            }            if(f[mid]>=D[i])                last=mid;            else                start=mid+1;        }        if(start==len&&D[i]>f[start])            f[++len]=D[i];        else if(D[i]>f[start])            f[start+1]=min(D[i],f[start+1]);    }    return len;}int main(){    //freopen("input.txt","r",stdin);    //freopen("output.txt","w",stdout);    int T;    scanf("%d",&T);    int kase=1;    while(T--){        MEMSET(D);        MEMSET(A);        MEMSET(B);        MEMSET(C);        scanf("%d %d %d",&n,&p,&q);        p=p+1;        q=q+1;        for(int i=1;i<=p;i++)            scanf("%d",&A[i]);        for(int i=1;i<=q;i++)            scanf("%d",&B[i]);        int k=1;        for(int i=1;i<=p;i++)            C[A[i]]=k++;        for(int i=1;i<=q;i++)            D[i]=C[B[i]];        printf("Case %d: %d\n",kase++,lis());    }    return 0;}