奶牛卧室

奶牛们有一个习惯，那就是根据自己的编号选择床号。如果一头奶牛编号是a，并且有0..k-1一共k张床，那么她就会选择a  mod  k号床作为她睡觉的地点。显然，2头牛不能睡在一张床上。那么给出一些奶牛的编号，请你为她们准备一间卧室，使得里面的床的个数最少。

 

输入

第一行是奶牛的个数n(1<=n<=5000)；第2到第n+1行是每头奶牛的编号Si(1<=Si<=1000000)。

 

输出

仅一行，是最少的床的数目。

 

样例

Input

5

4

6

9

10

13

Output

8

思路：

就是任意两个编号mod k之后的值不能相等，也就是说，任意两个编号之差不能被k整除。

TLE代码：

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;#define INF 0x3f3f3f3f#define LL long long intint main(){  int n;  while(~scanf("%d",&n))    {      vector<int>vec;      int a[5005];      int maxn = -1;      for(int i=0; i<n; i++)        {          scanf("%d",&a[i]);          maxn = max(maxn,a[i]);          if(i != 0)            {              for(int j=i-1; j>=0; j--)                {                  vec.push_back(abs(a[i]-a[j]));                }            }        }      int len = vec.size();      int j = 0;      for(int i=n; i<=maxn; i++)        {          int flag = 1;          for(; j<len; j++)            {              if(vec[j]%i == 0)                {                  j=0;                  flag = 0;                  break;                }            }          if(flag)            {              printf("%d\n",i);              break;            }        }    }  return 0;}//FROM CJZ

后面的复杂度由于编号情况不确定不好算，是 O(1e6 * 编号差不同的数量)，粗略感觉要超时，尝试交一发，果然超时了。

思路一：

#include<bits/stdc++.h>#define INF 0x3f3f3f3f#define LL long long#define PI acos(-1.0)using namespace std;int book[1000005];int a[5005];int main(){  int n;  int maxn = -1;  scanf("%d",&n);  for(int i=0; i<n; i++)    {      scanf("%d",&a[i]);      maxn = max(maxn,a[i]);      if(i != 0)        {          for(int j=i-1; j>=0; j--)            {              book[abs(a[i]-a[j])] = 1;            }        }    }  for(int i=n; i<=maxn; i++)    {      int t = i;      int flag = 1;      while(t <= maxn)        {          if(book[t] == 1)            {              flag = 0;              break;            }          t += i;        }      if(flag == 1)        {          printf("%d\n",i);          break;        }    }  return 0;}//FROM CJZ

这个代码思路看起来和第一个超时代码差不多，但其实是1.5*1e7+4*1e7 = O(5.5*1e7),并不会超时。原因是后面的复杂度从第1e6/n + 1e6/(n+1) + 1e6/(n+2) +……+ 1e6/1e6 = 4*1e7。