OpenCV相机标定

一：原理
相机标定：简单的说，就是获得相机参数的过程。参数如：相机内参数矩阵，投影矩阵，旋转矩阵和平移矩阵等
•什么叫相机参数？
简单的说，将现实世界中的人、物，拍成一张图像（二维）。人或物在世界中的三维坐标，和图像上对应的二维坐标间的关系。表达两种不同维度坐标间的关系用啥表示？用相机参数。
•相机的成像原理
先来看一下，相机的成像原理： 

 

如图所示，这是一个相机模型。将物体简化看成一个点。来自物体的光，通过镜头，击中图像平面（图像传感器），以此成像。d0是物体到镜头的距离，di时镜头到图像平面的距离，f是镜头的焦距。三者满足以下关系。 

 

现在，简化上面的相机模型。 
将相机孔径看成无穷小，只考虑中心位置的射线，这样就忽视了透镜的影响。然后由于d0远远大于di，将图像平面放在焦距处，这样物体在图像平面上成像为倒立的影像（没有透镜的影响，只考虑从中心的孔径进入的光线）。这个简化的模型就是针孔摄像机模型。然后，我们在镜头前，将图像平面放在焦距距离的位置，就可以简单获得一个笔直的图像（不倒立）。当然，这只是理论上的，你不可能将图像传感器从相机里拿出来，放在镜头前面。实际应用中，针孔摄像机应该是将成像后的图像倒过来，以获得正立的图像。 
到此，我们获得了一个简化的模型，如下图： 

 

h0是物体的高，hi是图像上物体的高，f是焦距（距离），d0是图像到镜头的距离。四者满足如下关系： 

（1） 

物体在图像中的高度hi，和d0成反比。也就是说，离镜头越远，物体在图像中越小，离得越近越大（好吧，这句话是废话）。 
但通过这个式子，我们便能够预测三维中的物体，在图像（二维）中的位置。那么怎么预测？
•相机标定
如下图所示，根据上面简化的模型，考虑三维世界中的一个点，和其在图像（二维）中的坐标关系。 

 

（X，Y，Z）为点的三维坐标，（x，y）为其通过相机成像后在图像（二维）上的坐标。u0和v0是相机的中心点（主点)，该点位于图像平面中心（理论上是这样。但实际的相机会有几个像素的偏差） 
现在只考虑y方向上，由于需要将三维世界中的坐标，转换为图像上的像素（图像上的坐标，实际上是像素的位置），需要求y方向上焦距等于多少个像素（用像素值表示焦距），Py表示像素的高，焦距f（米或毫米）。垂直像素表示的焦距为 
根据式子（1），只考虑y方向。我们三维世界中得点，在图像（二维）中y的坐标。 

 

同理，得到x的坐标。 
 
现在，将上图中的坐标系的原点O，移动到图像的左上角。由于（x，y）是关于（u0，v0）的偏移，上面表示图像（二维）中点的坐标的式子不变。将式子以矩阵的形式重写，得。 

 

其中，等式左边的第一个矩阵，叫做“相机内参数矩阵”，第二个矩阵叫（投影矩阵）。
更为一般的情况，开始时的参考坐标系不位于主点（中心点），需要额外两个参数“旋转向量”和“平移向量”来表示这个式子，这两个参数在不同视角中是不一样的。整合后，上述式子重写为。 

•校正畸变 

通过相机标定，获得了相机参数后，可以计算两个映射函数（x坐标和y坐标），它们分别给出了没有畸变的图像坐标。将畸变的图像重新映射成为没有畸变的图像。

二：运行结果

做相机标定时，一般用标定板(棋盘)拍摄一组图像，利用这些图像提取角点，通过角点在图像中得坐标和三维世界中的坐标（通常自定义3维坐标），计算相机参数。