第十二周项目4-利用遍历思想求解图问题

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* 文件名称：1.cpp
* 作者：杨俊杰
* 完成日期：2016年 11月17日
* 版本号：v1.0
* 问题描述：假设图G采用邻接表存储，分别设计实现以下要求的算法，要求用区别于示例中的图进行多次测试，通过观察输出值，掌握相关问题的处理方法。
* 输出描述：

[cpp] view plain copy
//1.头文件：graph.h，包含定义图数据结构的代码、宏定义、要实现算法的函数的声明；  
  
#ifndef GRAPH_H_INCLUDED  
#define GRAPH_H_INCLUDED  
  
#define MAXV 100                //最大顶点个数  
#define INF 32767       //INF表示∞  
typedef int InfoType;  
  
//以下定义邻接矩阵类型  
typedef struct  
{  
    int no;                     //顶点编号  
    InfoType info;              //顶点其他信息，在此存放带权图权值  
} VertexType;                   //顶点类型  
  
typedef struct                  //图的定义  
{  
    int edges[MAXV][MAXV];      //邻接矩阵  
    int n,e;                    //顶点数，弧数  
    VertexType vexs[MAXV];      //存放顶点信息  
} MGraph;                       //图的邻接矩阵类型  
  
//以下定义邻接表类型  
typedef struct ANode            //弧的结点结构类型  
{  
    int adjvex;                 //该弧的终点位置  
    struct ANode *nextarc;      //指向下一条弧的指针  
    InfoType info;              //该弧的相关信息,这里用于存放权值  
} ArcNode;  
  
typedef int Vertex;  
  
typedef struct Vnode            //邻接表头结点的类型  
{  
    Vertex data;                //顶点信息  
    int count;                  //存放顶点入度,只在拓扑排序中用  
    ArcNode *firstarc;          //指向第一条弧  
} VNode;  
  
typedef VNode AdjList[MAXV];    //AdjList是邻接表类型  
  
typedef struct  
{  
    AdjList adjlist;            //邻接表  
    int n,e;                    //图中顶点数n和边数e  
} ALGraph;                      //图的邻接表类型  
  
//功能：由一个反映图中顶点邻接关系的二维数组，构造出用邻接矩阵存储的图  
//参数：Arr - 数组名，由于形式参数为二维数组时必须给出每行的元素个数，在此将参数Arr声明为一维数组名（指向int的指针）  
//      n - 矩阵的阶数  
//      g - 要构造出来的邻接矩阵数据结构  
void ArrayToMat(int *Arr, int n, MGraph &g); //用普通数组构造图的邻接矩阵  
void ArrayToList(int *Arr, int n, ALGraph *&); //用普通数组构造图的邻接表  
void MatToList(MGraph g,ALGraph *&G);//将邻接矩阵g转换成邻接表G  
void ListToMat(ALGraph *G,MGraph &g);//将邻接表G转换成邻接矩阵g  
void DispMat(MGraph g);//输出邻接矩阵g  
void DispAdj(ALGraph *G);//输出邻接表G  
  
#endif // GRAPH_H_INCLUDED  

[cpp] view plain copy
//2.源文件：graph.cpp，包含实现各种算法的函数的定义  
  
#include <stdio.h>  
#include <malloc.h>  
#include "graph.h"  
  
//功能：由一个反映图中顶点邻接关系的二维数组，构造出用邻接矩阵存储的图  
//参数：Arr - 数组名，由于形式参数为二维数组时必须给出每行的元素个数，在此将参数Arr声明为一维数组名（指向int的指针）  
//      n - 矩阵的阶数  
//      g - 要构造出来的邻接矩阵数据结构  
void ArrayToMat(int *Arr, int n, MGraph &g)  
{  
    int i,j,count=0;  //count用于统计边数，即矩阵中非0元素个数  
    g.n=n;  
    for (i=0; i<g.n; i++)  
        for (j=0; j<g.n; j++)  
        {  
            g.edges[i][j]=Arr[i*n+j]; //将Arr看作n×n的二维数组，Arr[i*n+j]即是Arr[i][j]，计算存储位置的功夫在此应用  
            if(g.edges[i][j]!=0 && g.edges[i][j]!=INF)  
                count++;  
        }  
    g.e=count;  
}  
  
void ArrayToList(int *Arr, int n, ALGraph *&G)  
{  
    int i,j,count=0;  //count用于统计边数，即矩阵中非0元素个数  
    ArcNode *p;  
    G=(ALGraph *)malloc(sizeof(ALGraph));  
    G->n=n;  
    for (i=0; i<n; i++)                 //给邻接表中所有头节点的指针域置初值  
        G->adjlist[i].firstarc=NULL;  
    for (i=0; i<n; i++)                 //检查邻接矩阵中每个元素  
        for (j=n-1; j>=0; j--)  
            if (Arr[i*n+j]!=0)      //存在一条边，将Arr看作n×n的二维数组，Arr[i*n+j]即是Arr[i][j]  
            {  
                p=(ArcNode *)malloc(sizeof(ArcNode));   //创建一个节点*p  
                p->adjvex=j;  
                p->info=Arr[i*n+j];  
                p->nextarc=G->adjlist[i].firstarc;      //采用头插法插入*p  
                G->adjlist[i].firstarc=p;  
            }  
  
    G->e=count;  
}  
  
void MatToList(MGraph g, ALGraph *&G)  
//将邻接矩阵g转换成邻接表G  
{  
    int i,j;  
    ArcNode *p;  
    G=(ALGraph *)malloc(sizeof(ALGraph));  
    for (i=0; i<g.n; i++)                   //给邻接表中所有头节点的指针域置初值  
        G->adjlist[i].firstarc=NULL;  
    for (i=0; i<g.n; i++)                   //检查邻接矩阵中每个元素  
        for (j=g.n-1; j>=0; j--)  
            if (g.edges[i][j]!=0)       //存在一条边  
            {  
                p=(ArcNode *)malloc(sizeof(ArcNode));   //创建一个节点*p  
                p->adjvex=j;  
                p->info=g.edges[i][j];  
                p->nextarc=G->adjlist[i].firstarc;      //采用头插法插入*p  
                G->adjlist[i].firstarc=p;  
            }  
    G->n=g.n;  
    G->e=g.e;  
}  
  
void ListToMat(ALGraph *G,MGraph &g)  
//将邻接表G转换成邻接矩阵g  
{  
    int i,j;  
    ArcNode *p;  
    g.n=G->n;   //根据一楼同学“举报”改的。g.n未赋值，下面的初始化不起作用  
    g.e=G->e;  
    for (i=0; i<g.n; i++)   //先初始化邻接矩阵  
        for (j=0; j<g.n; j++)  
            g.edges[i][j]=0;  
    for (i=0; i<G->n; i++)  //根据邻接表，为邻接矩阵赋值  
    {  
        p=G->adjlist[i].firstarc;  
        while (p!=NULL)  
        {  
            g.edges[i][p->adjvex]=p->info;  
            p=p->nextarc;  
        }  
    }  
}  
  
void DispMat(MGraph g)  
//输出邻接矩阵g  
{  
    int i,j;  
    for (i=0; i<g.n; i++)  
    {  
        for (j=0; j<g.n; j++)  
            if (g.edges[i][j]==INF)  
                printf("%3s","∞");  
            else  
                printf("%3d",g.edges[i][j]);  
        printf("\n");  
    }  
}  
  
void DispAdj(ALGraph *G)  
//输出邻接表G  
{  
    int i;  
    ArcNode *p;  
    for (i=0; i<G->n; i++)  
    {  
        p=G->adjlist[i].firstarc;  
        printf("%3d: ",i);  
        while (p!=NULL)  
        {  
            printf("-->%d/%d ",p->adjvex,p->info);  
            p=p->nextarc;  
        }  
        printf("\n");  
    }  
}  

3.在同一项目（project）中建立一个源文件(如main.cpp)，编制main函数，完成相关的测试工作。

（1）设计一个算法，判断是否有简单路径

[cpp] view plain copy
#include <stdio.h>  
#include <malloc.h>  
#include "graph.h"  
int visited[MAXV];     //定义存放节点的访问标志的全局数组  
void ExistPath(ALGraph *G,int u,int v, bool &has)  
{  
    int w;  
    ArcNode *p;  
    visited[u]=1;  
    if(u==v)  
    {  
        has=true;  
        return;  
    }  
    p=G->adjlist[u].firstarc;  
    while (p!=NULL)  
    {  
        w=p->adjvex;  
        if (visited[w]==0)  
            ExistPath(G,w,v,has);  
        p=p->nextarc;  
    }  
}  
  
void HasPath(ALGraph *G,int u,int v)  
{  
    int i;  
    bool flag = false;  
    for (i=0; i<G->n; i++)  
        visited[i]=0; //访问标志数组初始化  
    ExistPath(G,u,v,flag);  
    printf(" 从 %d 到 %d ", u, v);  
    if(flag)  
        printf("有简单路径\n");  
    else  
        printf("无简单路径\n");  
}  
  
int main()  
{  
    ALGraph *G;  
    int A[5][5]=  
    {  
        {0,0,0,0,0},  
        {0,0,1,0,0},  
        {0,0,0,1,1},  
        {0,0,0,0,0},  
        {1,0,0,1,0},  
    };  //请画出对应的有向图  
    ArrayToList(A[0], 5, G);  
    HasPath(G, 1, 0);  
    HasPath(G, 4, 1);  
    return 0;  
}  

测试图：

运行结果：

0 0