采用邻接矩阵实现有向网的存储，建立有向网，并实现单源最短路径

来源：互联网发布：该域名升级访问中编辑：程序博客网时间：2024/06/11 19:54

源代码：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define MAX 20 //定义的数组长度的最大值
#define Infinite 11111 //宏定义的极大值，相当于无穷，即两个点间不连通

struct Graph //代表图的结构体
{
int ljjz[MAX][MAX]; //存储有向网的邻接矩阵
int vertextype[MAX]; //点集（本题无用）
int vexnum; //点的数量
int arcnum; //边的数量
};

int min();
void Dijtstra(); //求单源最短路径的函数

int main()
{
struct Graph graph;
int num,i,j;
int a,b,c;
a = b = c = -1;
printf("请输入点的个数：");
scanf("%d",&num);
graph.vexnum = num;
graph.arcnum = -1;
//初始化邻接矩阵
for(i = 1; i <= num; i++)
{
for(j = 1; j < =num; j++)
{
if(i != j)
{
graph.ljjz[i][j] = Infinite; // 两个点的距离均初始化为极大值
}
else
{
graph.ljjz[i][j] = 0; // 自己到自己的距离设为0
}
}
}
//初始化点集
for(i = 1; i < num; i++)
{
graph.vertextype[i] = 1; //为了图的定义，本题无意义
}
printf("请输入三元组（点的序号指向的点权重）\n"); //eg. 第一个点到第二个点的距离为10 则输入：1 2 10（将第一个点设为源点）
do
{
scanf("%d %d %d",&a,&b,&c);
graph.ljjz[a][b] = c;
graph.arcnum++; // 统计边的数量
}
while(a != 0 || b != 0 || c != 0); //结束输入条件：0 0 0
Dijtstra(graph);
return 0;
}
void Dijtstra(struct Graph graph)
{
int i,j,w;
int S[MAX],D[MAX];
S[1] = 1;
for(i = 2; i < graph.vexnum+1; i++)
{
D[i] = graph.ljjz[1][i];
} //vexnum是点的数量
for(j = 1; j < graph.vexnum; j++)
{
w = min(D,S,graph.vexnum);
S[w] = 1;
for(i = 2; i <= graph.vexnum; i++)
{
if(S[i] != 1)
{
if(D[w] + graph.ljjz[w][i] < D[i])
{
D[i] = D[w] + graph.ljjz[w][i];
}
}
}
}
for(i = 2; i <= graph.vexnum; i++)
{
printf("到第%d个点最近的距离:%d\n",i,D[i]);
}
}
int min(int D[],int S[],int n)
{
int i,min,w;
min = Infinite;
w = 2;
for(i = 2; i <= n; i++)
{
if(D[i] <= min && S[i] != 1)
{
min = D[i];
w = i;
}
}
return w;
}

Dijkstra算法基本思想：

1.集合S的初值为S={1}，S代表已找到最短路径的点的集合。

2.D[]为各顶点当前最小路径

3.从当前D[]数组中比较出最小值D[w]（min函数），并将 w加入集合S，并将w进行标记,

下次D[w]不参与比较，w的最短路径已求出。

4.调整其他各结点的当前最小路径 D[k]=min{D[k],D[w]+C[w][k]}

5.直到S中包含所有顶点

1 0