边缘密度求解的细节

边缘密度求解的细节

@(概率论)

根据定义，已知二维联合分布概率是f(x,y),则：

fX(x)=∫+∞−∞f(x,y)dy

fY(y)=∫+∞−∞f(x,y)dx

根据这个定义，很容易可以求解出边缘密度，但是有一个点需要特别指出，如下：

设二维随机变量(X,Y)在区域D=(x,y)|1≤x≤e2,0≤y≤1x,则(X,Y)关于X的边缘密度fX(x)是？在点x=e处的值是什么？

分析：

区域D的面积只用求一个简单的积分可得：2

因为(x,y)是均匀分布，所以：f(x,y)=12

由此可求得：fX(x)=∫+∞−∞f(x,y)dy=∫1x0f(x,y)dy=12x

特别注意这里的上下限，我们对y求积分时，将x视作的是常数，那么x的取值对应的是垂直于x轴的一条线，与D边界的交集的y值就是y的上下限。不是直接写出上下限为1，0。特别注意计算的取值。

所以fX(e)=12e