机器人视觉之点、线、面几何距离的快速计算方法

标签：点积 叉积 正交 面积 体积 矩阵 行列式

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在三维环境下，有如下点及坐标：

A(xA,yA,zA)B(xB,yB,zB)C(xC,yC,zC)D(xD,yD,zD)

1、求A点到点B、C所在直线的距离d

d=SABCdBC=||det⎛⎝⎜ixB−xAxC−xAjyB−yAyC−yAkzB−zAzC−zA⎞⎠⎟||||(xC−xB,yC−yB,zC−zB)||

备注：本处及后续的面积均指平行四边形的面积

2、求A点到点B、C、D所在平面的距离d

d=VABCDSBCD=||det⎛⎝⎜xB−xAxC−xAxD−xAyB−yAyC−yAyD−yAzB−zAzC−zAzD−zA⎞⎠⎟||||det⎛⎝⎜ixB−xDxC−xDjyB−yDyC−yDkzB−zDzC−zD⎞⎠⎟||

备注：本处及后续的体积均指平行六面体的体积

3、求异面的两线AB、CD之间的距离

d=||det⎛⎝⎜xC−xAxB−xAxC−xDyC−yAyB−yAyC−yDzC−zAzB−zAzC−zD⎞⎠⎟||||det⎛⎝⎜ixB−xAxC−xDjyB−yAyC−yDkzB−zAzC−zD⎞⎠⎟||

综上，本文所述的距离，其本质是一个向量在另一个向量上的投影。

以上计算方法，对二维环境下的情况，也同样适用。

如果有高中读者，相信会有很大帮助的，至少能保证高考时，能拿下立体几何的那道大题。