层次分析法的matlab的实现

来源：互联网发布：海量数据和数据港编辑：程序博客网时间：2024/06/02 23:46

层次分析法的matlab的实现：

【实例】市政部门管理人员需要对修建一项市政工程项目进行决策，可选择的方案是修建通往旅游区的高速路（简称建高速路）或修建城区地铁（简称建地铁）。除了考虑经济效益外，还要考虑社会效益、环境效益等因素。

递阶层次结构及判断矩阵分别见下：层次分析法(AHP)实例的Matlab求解

表2 判断矩阵表

1/3

1/5

1/3

Matlab求解得到C层次与D层次的总排序分别为：

C1C2C3C4C5C60.0714 0.07140.32140.10710.32140.1071

D1D20.34080.6592

结果表明，建地铁（D2）的权重（0.6592）远远大于建高速路（D1）的权重（0.3408），因此，最终的决策方案是建地铁。

Matlab求解程序见下：

clc
a=[1,1/3,1/3
3,1,1
3,1,1];
[x,y]=eig(a);eigenvalue=diag(y);lamda=max(eigenvalue); %x为特征向量，y为特征值，lamda为最大特征值，lamda=max(eigenvalue)亦可为lamda=eigenvalue(2)，第二个特征值恰为最大特征值
ci1=(lamda-3)/2;cr1=ci1/0.52
w1=x(:,2)/sum(x(:,2))                                  %准则层B对目标层的单排序，也是总排序
b1=[1,1;1,1];
[x,y]=eig(b1);eigenvalue=diag(y);lamda=max(eigenvalue);
ci21=(lamda-2)/1;cr21=ci21/0
w21=x(:,2)/sum(x(:,2))                                 %准则层C中C1、C2对B层中B1的单排序
b2=[1  3;1/3,1];
[x,y]=eig(b2);eigenvalue=diag(y);lamda=max(eigenvalue);
ci22=(lamda-2)/1;cr22=ci22/0
w22=x(:,1)/sum(x(:,1))                                 %准则层C中C3、C4对B层中B2的单排序
b3=[1    3;1/3   1];
[x,y]=eig(b3);eigenvalue=diag(y);lamda=max(eigenvalue);
ci23=(lamda-2)/1;cr23=ci23/0
w23=x(:,1)/sum(x(:,1))                                 %准则层C中C5、C6对B层中B3的单排序
c1=[1  5;1/5  1];
[x,y]=eig(c1);eigenvalue=diag(y);lamda=max(eigenvalue);
ci31=(lamda-2)/1;cr31=ci31/0
w31=x(:,1)/sum(x(:,1))                                 %措施层D对C层中C1的单排序
c2=[1  3;1/3   1];
[x,y]=eig(c2);eigenvalue=diag(y);lamda=max(eigenvalue);
ci32=(lamda-2)/1;cr32=ci32/0
w32=x(:,1)/sum(x(:,1))                                 %措施层D对C层中C2的单排序
c3=[1  1/5;5   1];
[x,y]=eig(c3);eigenvalue=diag(y);lamda=max(eigenvalue);
ci33=(lamda-2)/1;cr33=ci33/0
w33=x(:,1)/sum(x(:,1))                                 %措施层D对C层中C3的单排序
c4=[1  7;1/7   1];
[x,y]=eig(c4);eigenvalue=diag(y);lamda=max(eigenvalue);
ci34=(lamda-2)/1;cr34=ci34/0
w34=x(:,1)/sum(x(:,1))                                 %措施层D对C层中C4的单排序
c5=[1  1/5;5   1];
[x,y]=eig(c5);eigenvalue=diag(y);lamda=max(eigenvalue);
ci35=(lamda-2)/1;cr35=ci35/0
w35=x(:,1)/sum(x(:,1))                                 %措施层D对C层中C5的单排序
c6=[1  1/3;3   1];
[x,y]=eig(c6);eigenvalue=diag(y);lamda=max(eigenvalue);
ci36=(lamda-2)/1;cr36=ci36/0
w36=x(:,1)/sum(x(:,1))                                 %措施层D对C层中C6的单排序
w_sum1=[w21*w1(1,1)
w22*w1(2,1)
w23*w1(3,1)]                                           %准则层C总排序
w_sum2=[[w31,w32]*w21,[w33,w34]*w22,[w35,w36]*w23]*w1  %措施层D总排序
ci1=[ci21,ci22,ci23];
cr1=ci1*w1/sum(0.52*w1);                               %准则层C总排序的整体一致性检验
ci2=[ci31,ci32,ci33,ci34,ci35,ci36];                   %措施层D总排序的整体一致性检验
cr2=ci2*w_sum1/sum(0*w_sum1)

0 0