莫斯科大学数学力学系 数学部专门化课程目录

莫斯科大学数学力学系 

 

数学部18个专门化课程目录

18个专门化为

  

1. 数学分析教研室专门化课程

2. 函数论与泛函分析教研室专门化课程
3. 高等代数教研室专门化课程
4. 高等几何与拓扑教研室专门化课程
5. 微分几何及其应用教研室专门化课程
6. 一般拓扑与几何教研室教研室专门化课程
7. 离散数学教研室专门化课程
8. 微分方程教研室专门化课程
9. 计算数学教研室专门化课程
10. 数理逻辑与算法理论教研室专门化课程
11. 概率论教研室专门化课程
12. 数理统计与随机过程教研室专门化课程
13. 一般控制问题教研室专门化课程
14. 数论教研室专门化课程
15. 人工智能系统的数学理论教研室专门化课程
16. 动力系统理论教研室专门化课程
17. 数学与力学史教研室专门化课程
18. 初等数学教学法教研室专门化课程

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数学分析教研室专门化课程

谱理论中的解析方法 
非Archimedes赋值域上的级数的算术理论 
数论算法引论 
数论导引 
数学分析续论 
抛物线型方程定性理论选讲 
不变均值及其在分析中的应用
气象学的数学问题 
广义类正交系 
Sturm-Liouvlle算子与正则级数理论 
正交与类正交系 
Hilbert空间中的线性算子谱理论 
Riemann-zeta函数 
逼近论
多复变函数 
紧算子的对称赋范理想论与算子的正规离散化 
分析中的整函数
几乎处处收敛的Fourier级数
Riemann流形的拟共形映射嵌入
数学物理与分析中的反问题解法
拓扑线性空间与无穷维分析引论
函数的双曲几何


函数论与泛函分析教研室专门化课程

多重三角级数 
紧Abel群上的调和分析 
复空间的实子流形 
函数的边界性质与奇点 
函数、测度与容度的几何理论 
谱理论与数学物理方程 
遍历理论


高等代数教研室专门化课程

代数学续论
代数学的应用问题
代数学、逻辑学与数论
代数几何引论
代数几何与不变量理论 
代数算法及其复杂性 
交换代数引论 
Lie群 
反射群 
代数学续篇 
对称空间 
交换齐性空间 
群论 
不变量理论 
环论-1 
环论-2 
椭圆曲线与密码学


高等几何与拓扑教研室专门化课程

几何学的应用问题
代数拓扑学入门
代数拓扑学与微分拓扑学 
数学物理可积方程的几何学
Hilbert模型及其应用
光滑流形的同调论
位势论中的同调与上同调
低维拓扑学 
非对易几何 
向量丛与K-理论
奇点理论中的拓扑不变量 
环形修正与Newton图式
同调理论基础
纤维空间及其应用
纽结理论引论


微分几何及其应用教研室专门化课程

量子力学中的几何方法 
量子力学中的几何结构 
从几何观点看代数拓扑
3维拓扑学的算法与计算机方法
分析力学及其在PC机上的可视化演示
分子生物学中的变分问题
四维流形的拓扑学引论 
生物信息学中的几何方法 
可积Hamilton系统的几何学与拓扑学 
同伦拓扑学 
Lie群与Lie代数 
Lie代数上的可积Hamilton系统 
计算几何与几何仿真 
极小曲面与Plateau问题 
高维极小曲面与调和映射 
正标量曲率流形 
映射的不动点与重合点 
一维变分问题的分枝解 
辛几何 
拓扑变分问题 
Seifert流形拓扑学 
变分学初步与现代几何学
辛拓扑与辛几何学基础 
3维拓扑学基础


一般拓扑与几何教研室教研室专门化课程

描述集合论引论 
一般拓扑学引论 
一般拓扑学与拓扑代数引论 
Q-流形理论引论 
拓扑群引论 
测度的拓扑理论引论 
映射和空间的相互分类 
三角形的高等几何学与单形的初等几何学 
纤维丛的几何学 
Cech同调与常微分方程的边值问题 
Cantor集合论 
拓扑空间的基数不变量 
组合几何学 
紧性与紧性型的性质 
广义度量空间与正规性型的性质 
一维动力学 
一般拓扑学基础 
相对拓扑性质 
层状一般拓扑 
拓扑空间的乘积与谱 
常微分方程的解空间 
拓扑空间上的一致结构 
可分拓扑空间 
一般拓扑空间的维数论 
拓扑函数空间 
无穷维拓扑学基础 
几何拓扑学基础


离散数学教研室专门化课程

离散数学与数学控制论
自然语言文本分析算法
管理系统的综合
管理系统的诊断
Boolean函数的复杂性选讲
椭圆密码基础
最终域的应用
组合设计
古典组合存在性理论
社会学信息的过程与分析的数学方法引论
Boolean基的比较
快速计算 
统计信息的分析与处理方法引论 
复杂性理论引论  
离散结构的组合性质 
社会学中的数学模型 
图论及其应用 
编码理论 
复杂性理论


微分方程教研室专门化课程

微分方程的解析理论 
解微分方程的渐近方法 
渐近方法理论及其在微分方程中的应用 
全纯动力学引论 
微分方程的定性理论
解析曲线与近似问题的迭片结构
分叉理论 
稳定性理论 
控制系统与微分嵌入 
一阶偏微分方程
椭圆性方程
控制论与金融数学中的随机微分方程基础


计算数学教研室专门化课程

计算机图形学的算法基础
数据库 
渐近方法引论 
信息安全的综合方法 
公司信息系统 
高性能计算的软件技术与工具 
对称线性方程组的解法 
实时操作系统 
并行计算基础 
关系数据库 
Sobolev空间
拟线性方程的差分方法 
现代高性能计算机网络 
半结构化数据库管理系统理论基础


数理逻辑与算法理论教研室专门化课程

公理集合论 
遗传算法 
模型论引论 
计算复杂性理论选讲 
古典模型论与直觉主义模型论 
Kolmogorov复杂性 
计算机逻辑 
构造性逻辑 
公理集合论中选择公理的独立性 
计算复杂性 
计算复杂性理论 
形式理论


概率论教研室专门化课程

精算数学-1 
精算数学-2 
精算数学-3 
精算模型 
排队论引论 
Gibbs随机场 
数理统计续论 
概率论续论 
随机过程论续论 
鞅与Markov链 
多元统计分析 
排队论的几个现代问题 
公司资产评估 
应用随机模型 
排队论中的随机过程 
随机过程与动力系统 
时间序列分析 
Brown运动的随机分析 
随机过程统计学中的随机分析 
生存时间统计分析 
信息论 
金融数学-1 
金融数学-2 
金融数学-3 
极值随机过程


数理统计与随机过程教研室专门化课程

随机微积分学引论 
组合学中的概率方法 
根据独立重复抽样的生灭分布
概率论与数理统计续篇 
随机过程续论
组合几何问题 
鞅论与随机积分


一般控制问题教研室专门化课程

发展方程的吸引子 
凸分析理论及其应用 
极值理论续论 
数理生态学 
过程和系统中的数学模型 
Hilbert-Kirchhoff方法 
数学物理中的广义函数 
变分学中的齐性空间与Riccati方程 
数理经济学问题中的最优控制 
赋范空间中的逼近 
最优控制的应用问题及其数值解 
最优控制一般问题中的极大值原理 
Gauss和及其应用 
逼近论 
三角级数 
抛物方程的可控性 
数学物理方程及其计算方法 
极值理论中的2阶条件
生灭与逼近问题中的极值问题


数论教研室专门化课程

代数数论
计算数论
数论基础 
超越数 
凸多面体 
周期与拟周期结构的几何学 
空间的多面体剖分 
超几何函数 
超几何恒等式 
连分数 
数值积分的数论方法 
三角和引论：半年课程
三角和引论：一年课程
代数数、Diphantos逼近与Diphantos方程 
代数数的逼近 
制胜集合 
Diphantos逼近的几何理论 
分布不规则性动力系统 
数论中的Cantor集 
三角和-I：三角和与特征和 
三角和-II：三角和方法的应用 
数论中的初等方法 
代数无关性-I 
代数无关性-II
Diphantos逼近的能行结构 
有限差分方程及其在数论中的应用 
近似分析中的数论方法理论
三角和及其应用 
代数数与Diphantos方程 
Gelfond方法 
超越数论方法 
代数数的逼近：能行性定理 
代数数的逼近：非能行性定理 
数论与信息保护 
密码学与椭圆曲线 
数论与密码协议 
Diphantos逼近与超越数 
数论选讲


人工智能系统的数学理论教研室专门化课程

代数密码学
代数编码理论引论
离散数学与数学控制论引论
模糊集论引论
组合学与组合算法
生物学中的数学仿真
自动机理论
数据库理论与信息检索理论
图论与数据库信息系统综合
人工智能系统理论


动力系统理论教研室专门化课程

专业课程 
动力系统
奇点理论引论 
全纯向量丛与微分方程 
作用于树上的群的性质与动力学


数学与力学史教研室专门化课程

古今代数学 
数学史选讲 
力学史选讲 
19世纪后30年与20世纪前30年的莫斯科数学 
Zhukovsky及其在莫斯科大学的科学学派 
Kolmogorov的非Godel的新数学基础 
古典力学发展史


初等数学教学法教研室专门化课程

中小学数学课程的科学基础
初等数学的教学内容与教学法
 

2004/05学年部分教研室的专门化Seminar

数学分析教研室

1，算子的谱理论
2，数学物理与自然科学中的反问题
3，函数论
4，数的解析理论及其应用
5，数论的基本方法
6，古典与微分几何
7，正交系的分解
8，谱理论的渐进方法
9，极限集
10，无穷维分析与数学物理
11，逼近论
12，数论引论
13，流形上的微分几何结构
14，数学分析
15，分析与共形几何
16，大范围分析


高等代数教研室

1，代数学研究
2，代数学选题
3，代数学的现代问题
4，群论
5，环与模
6，计算代数
7，Lie群与不变量理论
8，代数群与不变量理论
9，代数几何与不变量理论
10，交换代数
11，代数簇的几何学
12，数域上的曲面与曲线
13，代数K-理论
14，非交换矩阵环


高等几何与拓扑教研室

1，几何、拓扑与数学物理
2，代数拓扑的应用
3，非对易几何与拓扑
4，拓扑与分析
5，代数拓扑
6，低维拓扑
7，奇点理论的拓扑方法


微分几何及其应用教研室

1，几何学综合讨论
2，量子场论中的拓扑方法
3，现代几何方法
4，网络理论
5，Lie群与可积系统
6，高分子动力学
7，拓扑图论中的代数不变量
8，A.N.Kolmogorov特别讨论
9，纽结理论
10，Ricci流


离散数学教研室

1，离散数学综合讨论
2，管理系统的综合
3，离散数学与密码学的数学问题
4，管理系统的诊断
5，Boolean函数
6，社会学中的离散数学
7，密码学的数学问题
8，多值逻辑函数


概率论教研室

1，概率论综合讨论
2，随机分析
3，排队论引论
4，排队论的现代问题
5，应用统计模型
6，随机过程的极限理论
7，可靠性的数学理论
8，概率论与统计物理学
9，时间序列统计
10，金融数据的统计分析
11，非参数统计与时间序列
12，精算模型
13，统计计算选题
14，概率论与测度论中的一些问题


数论教研室

1，数论综合讨论
2，diophantos逼近与超越数
3，数论中的理论与问题
4，三角和及其应用
5，算术代数几何
6，离散几何与数的几何学
7，凸多项式
8，信息安全与数论


人工智能系统的数学理论教研事

1，自动机理论
2，人工智能系统
3，离散分析与人工智能系统
4，离散分析
5，分布式人工智能系统
6，控制论基础
7，数学控制论与人工智能综合讨论
8，计算机与程序设计的数学理论
9，离散分析与几何
10，经济学的数学模型
11，复杂系统与过程的仿真
12，控制论与信息论
13，神经网络
14，自动解题的程序设计
15，人工智能系统的程序设计


动力系统教研室

1，动力系统与遍历理论
2，动力系统的度量理论
3，符号动力系统
4，拓扑动力系统

莫斯科大学数学力学系 

 

数学部专门化课程目录

  

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数学分析教研室专门化课程

谱理论中的解析方法 
非Archimedes赋值域上的级数的算术理论 
数论算法引论 
数论导引 
数学分析续论 
抛物线型方程定性理论选讲 
不变均值及其在分析中的应用
气象学的数学问题 
广义类正交系 
Sturm-Liouvlle算子与正则级数理论 
正交与类正交系 
Hilbert空间中的线性算子谱理论 
Riemann-zeta函数 
逼近论
多复变函数 
紧算子的对称赋范理想论与算子的正规离散化 
分析中的整函数
几乎处处收敛的Fourier级数
Riemann流形的拟共形映射嵌入
数学物理与分析中的反问题解法
拓扑线性空间与无穷维分析引论
函数的双曲几何


函数论与泛函分析教研室专门化课程

多重三角级数 
紧Abel群上的调和分析 
复空间的实子流形 
函数的边界性质与奇点 
函数、测度与容度的几何理论 
谱理论与数学物理方程 
遍历理论


高等代数教研室专门化课程

代数学续论
代数学的应用问题
代数学、逻辑学与数论
代数几何引论
代数几何与不变量理论 
代数算法及其复杂性 
交换代数引论 
Lie群 
反射群 
代数学续篇 
对称空间 
交换齐性空间 
群论 
不变量理论 
环论-1 
环论-2 
椭圆曲线与密码学


高等几何与拓扑教研室专门化课程

几何学的应用问题
代数拓扑学入门
代数拓扑学与微分拓扑学 
数学物理可积方程的几何学
Hilbert模型及其应用
光滑流形的同调论
位势论中的同调与上同调
低维拓扑学 
非对易几何 
向量丛与K-理论
奇点理论中的拓扑不变量 
环形修正与Newton图式
同调理论基础
纤维空间及其应用
纽结理论引论


微分几何及其应用教研室专门化课程

量子力学中的几何方法 
量子力学中的几何结构 
从几何观点看代数拓扑
3维拓扑学的算法与计算机方法
分析力学及其在PC机上的可视化演示
分子生物学中的变分问题
四维流形的拓扑学引论 
生物信息学中的几何方法 
可积Hamilton系统的几何学与拓扑学 
同伦拓扑学 
Lie群与Lie代数 
Lie代数上的可积Hamilton系统 
计算几何与几何仿真 
极小曲面与Plateau问题 
高维极小曲面与调和映射 
正标量曲率流形 
映射的不动点与重合点 
一维变分问题的分枝解 
辛几何 
拓扑变分问题 
Seifert流形拓扑学 
变分学初步与现代几何学
辛拓扑与辛几何学基础 
3维拓扑学基础


一般拓扑与几何教研室教研室专门化课程

描述集合论引论 
一般拓扑学引论 
一般拓扑学与拓扑代数引论 
Q-流形理论引论 
拓扑群引论 
测度的拓扑理论引论 
映射和空间的相互分类 
三角形的高等几何学与单形的初等几何学 
纤维丛的几何学 
Cech同调与常微分方程的边值问题 
Cantor集合论 
拓扑空间的基数不变量 
组合几何学 
紧性与紧性型的性质 
广义度量空间与正规性型的性质 
一维动力学 
一般拓扑学基础 
相对拓扑性质 
层状一般拓扑 
拓扑空间的乘积与谱 
常微分方程的解空间 
拓扑空间上的一致结构 
可分拓扑空间 
一般拓扑空间的维数论 
拓扑函数空间 
无穷维拓扑学基础 
几何拓扑学基础


离散数学教研室专门化课程

离散数学与数学控制论
自然语言文本分析算法
管理系统的综合
管理系统的诊断
Boolean函数的复杂性选讲
椭圆密码基础
最终域的应用
组合设计
古典组合存在性理论
社会学信息的过程与分析的数学方法引论
Boolean基的比较
快速计算 
统计信息的分析与处理方法引论 
复杂性理论引论  
离散结构的组合性质 
社会学中的数学模型 
图论及其应用 
编码理论 
复杂性理论


微分方程教研室专门化课程

微分方程的解析理论 
解微分方程的渐近方法 
渐近方法理论及其在微分方程中的应用 
全纯动力学引论 
微分方程的定性理论
解析曲线与近似问题的迭片结构
分叉理论 
稳定性理论 
控制系统与微分嵌入 
一阶偏微分方程
椭圆性方程
控制论与金融数学中的随机微分方程基础


计算数学教研室专门化课程

计算机图形学的算法基础
数据库 
渐近方法引论 
信息安全的综合方法 
公司信息系统 
高性能计算的软件技术与工具 
对称线性方程组的解法 
实时操作系统 
并行计算基础 
关系数据库 
Sobolev空间
拟线性方程的差分方法 
现代高性能计算机网络 
半结构化数据库管理系统理论基础


数理逻辑与算法理论教研室专门化课程

公理集合论 
遗传算法 
模型论引论 
计算复杂性理论选讲 
古典模型论与直觉主义模型论 
Kolmogorov复杂性 
计算机逻辑 
构造性逻辑 
公理集合论中选择公理的独立性 
计算复杂性 
计算复杂性理论 
形式理论


概率论教研室专门化课程

精算数学-1 
精算数学-2 
精算数学-3 
精算模型 
排队论引论 
Gibbs随机场 
数理统计续论 
概率论续论 
随机过程论续论 
鞅与Markov链 
多元统计分析 
排队论的几个现代问题 
公司资产评估 
应用随机模型 
排队论中的随机过程 
随机过程与动力系统 
时间序列分析 
Brown运动的随机分析 
随机过程统计学中的随机分析 
生存时间统计分析 
信息论 
金融数学-1 
金融数学-2 
金融数学-3 
极值随机过程


数理统计与随机过程教研室专门化课程

随机微积分学引论 
组合学中的概率方法 
根据独立重复抽样的生灭分布
概率论与数理统计续篇 
随机过程续论
组合几何问题 
鞅论与随机积分


一般控制问题教研室专门化课程

发展方程的吸引子 
凸分析理论及其应用 
极值理论续论 
数理生态学 
过程和系统中的数学模型 
Hilbert-Kirchhoff方法 
数学物理中的广义函数 
变分学中的齐性空间与Riccati方程 
数理经济学问题中的最优控制 
赋范空间中的逼近 
最优控制的应用问题及其数值解 
最优控制一般问题中的极大值原理 
Gauss和及其应用 
逼近论 
三角级数 
抛物方程的可控性 
数学物理方程及其计算方法 
极值理论中的2阶条件
生灭与逼近问题中的极值问题


数论教研室专门化课程

代数数论
计算数论
数论基础 
超越数 
凸多面体 
周期与拟周期结构的几何学 
空间的多面体剖分 
超几何函数 
超几何恒等式 
连分数 
数值积分的数论方法 
三角和引论：半年课程
三角和引论：一年课程
代数数、Diphantos逼近与Diphantos方程 
代数数的逼近 
制胜集合 
Diphantos逼近的几何理论 
分布不规则性动力系统 
数论中的Cantor集 
三角和-I：三角和与特征和 
三角和-II：三角和方法的应用 
数论中的初等方法 
代数无关性-I 
代数无关性-II
Diphantos逼近的能行结构 
有限差分方程及其在数论中的应用 
近似分析中的数论方法理论
三角和及其应用 
代数数与Diphantos方程 
Gelfond方法 
超越数论方法 
代数数的逼近：能行性定理 
代数数的逼近：非能行性定理 
数论与信息保护 
密码学与椭圆曲线 
数论与密码协议 
Diphantos逼近与超越数 
数论选讲


人工智能系统的数学理论教研室专门化课程

代数密码学
代数编码理论引论
离散数学与数学控制论引论
模糊集论引论
组合学与组合算法
生物学中的数学仿真
自动机理论
数据库理论与信息检索理论
图论与数据库信息系统综合
人工智能系统理论


动力系统理论教研室专门化课程

专业课程 
动力系统
奇点理论引论 
全纯向量丛与微分方程 
作用于树上的群的性质与动力学


数学与力学史教研室专门化课程

古今代数学 
数学史选讲 
力学史选讲 
19世纪后30年与20世纪前30年的莫斯科数学 
Zhukovsky及其在莫斯科大学的科学学派 
Kolmogorov的非Godel的新数学基础 
古典力学发展史


初等数学教学法教研室专门化课程

中小学数学课程的科学基础
初等数学的教学内容与教学法