【NOIP提高组模拟】快速荷叶叶变换

Description

Solution

我们可以把式子进行拆分，变成∑Ni=1(Nmodi)∗∑Mj=1(Mmodj)，也就是前一半和后一半可以分开计算。假设计算∑Ni=1(Nmodi)，列举出所有情况，发现可以进一步推出公式N2−∑Mi=1⌊N/i⌋∗i，再推导，发现了对于某一个i来说，若是Nmodi≠0，那么Nmod(i+1)一定等于Nmodi+1，直到Nmodi=0，所以可以用一个指针来表示当前的i是多少，每一次当Nmodi≠0时就用等差数列来求出一段数的结果，并把i相应后跳。

Code

const mo=1000000007;var    n,m,i,j:longint;    ans1,ans2,tot,sum,maxn,s1,s2:int64;function ksc(x,y:int64):int64;var sum:int64;begin    sum:=sqr(trunc(sqrt(x)));    ksc:=sum mod mo;    ksc:=(ksc*y)mod mo;    ksc:=(ksc+(x-sum)*y)mod mo;    exit(ksc);end;function doit(x:longint):int64;begin    doit:=ksc(x,x);    i:=1;    while i<=x do    begin        sum:=x div i;        maxn:=x div sum;        s1:=i+maxn;s2:=maxn-i+1;        if s1 mod 2=0 then s1:=s1 div 2 else s2:=s2 div 2;        tot:=ksc(ksc(s1,s2),sum);        doit:=doit-tot;        while doit<0 do doit:=doit+mo;        i:=maxn+1;    end;end;begin    readln(n,m);    ans1:=doit(n);    ans2:=doit(m);    writeln(ksc(ans1,ans2));end.