HDU 5833 Zhu and 772002（高斯消元）

Description
给出n个数ai，每个数的最大素因子都不超过2000，从这n个数中选择一些数乘起来，有多少种方案使得结果是一个完全平方数
Input
第一行一整数T表示用例组数，每组用例首先输入一整数n，然后n个整数ai
(1<=n<=300,1<=ai<=10^18)
Output
输出方案数，结果模1e9+7
Sample Input
2
3
3 3 4
3
2 2 2
Sample Output
Case #1:
3
Case #2:
3
Solution
设2000以内素数有res个(res=303)，将每个数是否被选看作变量，对每个数素因子分解就可以得到这个数被选之后对答案的影响，即某个素因子的幂指数是否是偶数，这样就得到了一个res*m的模2线性方程组，之后高斯消元即可得到自由变元的数量num，每一组自由变元的取值即得到一组合法解，答案就是2^num-1（去掉空集的情况）
Code

#include<cstdio>#include<iostream>#include<cstring>#include<algorithm>#include<cmath>using namespace std;//高斯消元法解模线性方程组#define maxn 333 int prime[2222],is_prime[2222],res;void get_prime(int n){    memset(is_prime,0,sizeof(is_prime));    res=0;    for(int i=2;i<n;i++)        if(!is_prime[i])        {            prime[res++]=i;            for(int j=2*i;j<n;j+=i)is_prime[j]=1;        }}int a[maxn][maxn];//增广矩阵int x[maxn];//解集bool free_x[maxn];//标记是否是不确定的变元int gcd(int a,int b){    return b?gcd(b,a%b):a;}int lcm(int a,int b){    return a/gcd(a,b)*b;}// 高斯消元法解方程组//-2表示有浮点数解,但无整数解//-1表示无解//0表示唯一解//大于0表示无穷解，并返回自由变元的个数//有equ个方程,var个变元//增广矩阵行数为equ,分别为0到equ-1,列数为var+1,分别为0到var.int Gauss(int equ,int var,int mod){    int i,j,k;    int max_r;//当前这列绝对值最大的行.    int col;//当前处理的列    int ta,tb;    int LCM;    int temp;    int free_x_num;    int free_index;    for(int i=0;i<=var;i++)    {        x[i]=0;        free_x[i]=true;    }    //转换为阶梯阵.    col=0;//当前处理的列    for(k=0;k<equ&&col<var;k++,col++)    {        // 枚举当前处理的行.        // 找到该col列元素绝对值最大的那行与第k行交换(为了在除法时减小误差)        max_r=k;        for(i=k+1;i<equ;i++)        {            if(abs(a[i][col])>abs(a[max_r][col])) max_r=i;        }        if(max_r!=k)        {// 与第k行交换.            for(j=k;j<var+1;j++) swap(a[k][j],a[max_r][j]);        }        if(a[k][col]==0)        {// 说明该col列第k行以下全是0了,则处理当前行的下一列.            k--;            continue;        }        for(i=k+1;i<equ;i++)        {// 枚举要删去的行.            if(a[i][col]!=0)            {                LCM=lcm(abs(a[i][col]),abs(a[k][col]));                ta=LCM/abs(a[i][col]);                tb=LCM/abs(a[k][col]);                if(a[i][col]*a[k][col]<0)tb=-tb;//异号的情况是相加                for(j=col;j<var+1;j++)                {                    a[i][j]=((a[i][j]*ta-a[k][j]*tb)%mod+mod)%mod;                }            }        }    }    //无解的情况    for(i=k;i<equ;i++)    {         if(a[i][col]!=0) return -1;    }    // 无穷解的情况    if(k<var)    {        //自由变元有var-k个,即不确定的变元至少有var-k个.        for(i=k-1;i>=0;i--)        {            free_x_num=0; // 用于判断该行中的不确定的变元的个数,如果超过1个,则无法求解,它们仍然为不确定的变元.            for(j=0;j<var;j++)            {                if(a[i][j]!=0&&free_x[j]) free_x_num++,free_index=j;            }            if(free_x_num>1) continue; // 无法求解出确定的变元.            // 说明就只有一个不确定的变元free_index,那么可以求解出该变元,且该变元是确定的.            temp=a[i][var];            for(j=0;j<var;j++)            {                if(a[i][j]!=0&&j!=free_index) temp-=a[i][j]*x[j]%mod;                temp=(temp%mod+mod)%mod;            }            x[free_index]=(temp/a[i][free_index])%mod;//求出该变元.            free_x[free_index]=0;//该变元是确定的.        }        return var-k; //自由变元有var-k个.    }    //唯一解的情况     for(i=var-1;i>=0;i--)    {        temp=a[i][var];        for(j=i+1;j<var;j++)        {            if(a[i][j]!=0) temp-=a[i][j]*x[j];            temp=(temp%mod+mod)%mod;        }        while(temp%a[i][i]!=0) temp+=mod;        x[i]=(temp/a[i][i])%mod;    }    return 0;}typedef long long ll;#define mod 1000000007llint T,t,m;ll b;int Case=1;int main(){    get_prime(2222);    scanf("%d",&T);    while(T--)    {               scanf("%d",&m);        memset(a,0,sizeof(a));        for(int i=0;i<m;i++)        {            scanf("%I64d",&b);            for(int j=0;j<res;j++)                if(b%prime[j]==0)                {                    int cnt=0;                    while(b%prime[j]==0)b/=prime[j],cnt++;                    a[j][i]=cnt%2;                }        }        int num=Gauss(res-1,m,2);        ll ans=1;        for(int i=0;i<num;i++)ans=2ll*ans%mod;        ans=(ans-1+mod)%mod;        printf("Case #%d:\n%I64d\n",Case++,ans);    }    return 0;}