【重庆市NOIP模拟赛】业务

来源：互联网发布：飞凌单片机 sot23 编辑：程序博客网时间：2024/06/12 00:24

题目描述

Mr_H 谋得一份兼职——货车司机，从此以后他将会开着货车穿行在 C 国的各大城市之间。
C 国中有 n 座城市（编号为 1~n），并且有 m 条双向公路，每条公路连接两座不同的城市。货车
从任意一座城市出发都可以抵达任意另一座城市。在每条公路上，都有一个收费站，通过的车辆需要
交纳一定过路费。可能有多条公路连接相同的两座城市。
为了增加财政收入，C 国还在每座城市也设置了收费站。并且规定，车辆从一座城市到另一座城
市的费用是，所经过公路费用和，加上所经过的城市中费用的次大值
．．．（这里的次大可以和最大相同，
但是城市不同）。
（这里的次大可以和最大相同，
但是城市不同）。
现在 Mr_H 告诉你今年 k 次业务运送货物的起点、终点城市列表，请你帮忙计算，每次业务需要
交纳的最低过路费。

输入

第一行包含三个用一个空格隔开的整数：n,m,k。其意义如题目描述。
第 2 到第 n+1 行：第 i+1 行包含一个单独的整数 c(1<=c<=100000)，表示城市 i 的费用。
接下来的 m 行,每行包含三个整数 a,b,w，表示一条公路连接城市 a 和城市 b（1<=a,b<=n），
其过路费为 w(1<=w<=100000)。
最后的 k 行，每行包含两个整数：s,t，表示一次业务的起点和终点（1<=s,t<=n 且 s!=t）。

输出

共 k 行，每行一个整数，表示从城市 s 到 t 的最少过路费。

样例输入

(如果复制到控制台无换行，可以先粘贴到文本编辑器，再复制)

5 7 3253341 2 31 3 22 5 35 3 15 4 12 4 33 4 41 31 42 3

样例输出

提示

一个字，这题简直是坑啊。

考试时第一反应就是枚举次小点，枚举起点预处理出每两个点的最短路就行了，时间O(N^3*logM+K)（用堆优化的Dijkstra），骗了30%的分。

后来看了正解，内心简直是崩溃的。

首先假设:

dist[i][0]=从 k 出发到 i 点经过的点费用最大值为 a[k]的情况的最小边费用和;

dist[i][1]=从 k 出发到 i 点经过的点费用次大值为 a[k]的情况的最小边费用和;

一样枚举次小点，但在计算两两最短路时并没有枚举起点，直接用ans[i][j]=min(dist[i][0]+dist[j][1],dist[i][1]+dist[j][0])+Val[k]就行了，时间复杂度为O(N^2*logM+K)

#include<cstdio>#include<cmath>#include<algorithm>#include<iostream>#include<cstring>#include<queue>using namespace std;#define MAXN 250#define MAXM#define DIST(x)(tmp[x.pos][x.hm])#define VIS(x)(vis[x.pos][x.hm])#define INF 0x3f3f3f3ftypedef long long int LL;int getint(){    int rn=0;    char c=getchar();    while(c<'0'||'9'<c)c=getchar();    while('0'<=c&&c<='9')    {        rn=rn*10+c-'0';        c=getchar();    }    return rn;}int G[MAXN+10][MAXN+10];int Val[MAXN+10];int dist[MAXN+10][MAXN+10];int N,M,K;int tmp[MAXN+10][2];bool vis[MAXN+10][2];struct point{    int pos,w;    bool hm;    point(){}    point(int a,bool b,int c){pos=a,hm=b,w=c;}    bool operator < (const point &a)const    {        return w>a.w;    }};priority_queue<point>que;void insert(point newed){    if(DIST(newed)<newed.w)return;    DIST(newed)=newed.w;    que.push(newed);}void Dijkstra(int sc){    memset(tmp,0x3f,sizeof(tmp));    memset(vis,0,sizeof(vis));    insert(point(sc,0,0));    point now,newed;    while(!que.empty())    {        now=que.top();que.pop();        if(VIS(now))continue;        else VIS(now)=1;        for(int v=1;v<=N;++v)            if(G[now.pos][v])            {                newed.pos=v;                newed.hm=now.hm;                newed.w=DIST(now)+G[now.pos][v];                if(Val[v]>Val[sc])//v点为最大点                {                    if(now.hm)continue;//之前已有最大点，矛盾                    else                    {                        newed.hm=1;    //现在有了最大点                        insert(newed);                    }                }                else if(Val[v]==Val[sc])//v可能为最大点                {                    if(v==sc)insert(newed);//v是次小点                    else                    {                        insert(newed);     //把v当做更小点                        newed.hm=1;        //把v当做最大点                        insert(newed);                    }                }                else insert(newed);        //把v当做更小点            }    }}int main(){    //freopen("input25.txt","r",stdin);    //freopen("business.out","w",stdout);    scanf("%d%d%d",&N,&M,&K);    int i,j,k;    for(i=1;i<=N;++i)        scanf("%d",&Val[i]);    int a,b,c;    for(i=1;i<=M;++i)    {        scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);        G[a][b]=(!G[a][b]||G[a][b]>c?c:G[a][b]); //如果有多条路，取较短的一条        G[b][a]=(!G[b][a]||G[b][a]>c?c:G[b][a]);    }    memset(dist,0x3f,sizeof(dist));    for(int sc=1;sc<=N;++sc)//枚举次小点    {        Dijkstra(sc);        for(i=1;i<=N;++i)            for(j=1;j<=N;++j)//更新两两距离                dist[i][j]=min(dist[i][j],min(tmp[i][0]+tmp[j][1],tmp[i][1]+tmp[j][0])+Val[sc]);    }    for(i=1;i<=K;++i)    {        scanf("%d%d",&a,&b);        printf("%d\n",dist[a][b]);//直接回复询问    }    //fclose(stdin);    //fclose(stdout);}/*3 2 32341 2 21 3 21 21 32 3*/

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