bzoj 1178: [Apio2009]CONVENTION会议中心

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题解：这是一道思路不错的题目。
考虑到我们可以贪心直接出解，然而无法做到字典序最小，考虑，按字典序从小到大枚举线段，如果满足可以放置就放下，这样贪心一定可以得到答案，矛盾点就在于如何判断一条线段是否应放下。
先从简单入手，考虑第一条需要放置的线段，明显如果枚举到线段x,而线段x处于某个最优解中那x一定是第一条放置的线段，考虑如何判断线段x是否处于当前局面的某个最优解，按照一般的套路，我们考虑dp，用f，g数组分别处理出从左向右，从右向左的最大不相交线段数（即题目要求的），然后判断f + g + 1 是否等于贪心出的最优解，若等于则存在，于是我们发现这相当于分治，将整个区间一分为二，左边的限制是f，右边的限制是g，成为了递归子问题，如果每次都dp一遍会很慢，最好也只能做到O(n^2),考虑改变dp形式，然后优化它，想到这一切都很简单了，设f[i]表示从当前点向后得到i个不相交线段其端点最靠左是多少，我们发现f数组可合并，所以倍增优化它，类似ST表，剩下的各种操作都可以用线段树支持了，我用了标记永久化然而慢到要死。

代码：

#include<iostream>#include<cstdio>#include<string>#include<cstring>#include<algorithm>#define inf 1e9#define N 200000using namespace std;struct node{ int l,r;};struct data{ int l,r,val;};node seg[N + 5];data A[(N << 3) + 5],findl,findr;int n,a[(N << 1) + 5],num,f[(N << 1) + 5][22],maxi,ans;bool lef[(N << 1) + 5];inline int getnum(){    char c; int num,flag = 1;    while (!isdigit(c = getchar()))      if (c == '-') flag = -1;    num = c - '0';    while (isdigit(c = getchar())) num = 10 * num + c - '0';    return num * flag;}inline void init(){    n = getnum();    for (int i = 1;i <= n; ++i) seg[i].l = getnum(),seg[i].r = getnum();    for (int i = 1;i <= n; ++i) a[(i<<1) - 1] = seg[i].l,a[(i<<1)] = seg[i].r;    sort(a + 1,a + (n << 1) + 1);    num = unique(a + 1,a + (n << 1) + 1) - a - 1;    for (int i = 1;i <= n; ++i){        seg[i].l = lower_bound(a + 1,a + num + 1,seg[i].l) - a;        seg[i].r = lower_bound(a + 1,a + num + 1,seg[i].r) - a;    }    memset(lef,0,sizeof(lef));    for (int i = 1;i <= n; ++i) lef[seg[i].l] = 1;}inline void build(int l,int r,int rt){    int mid = (r + l)>>1;    A[rt].l = 1; A[rt].r = num; A[rt].val = ans;    if (l == r) return;    build(l,mid,rt<<1);    build(mid + 1,r,rt<<1|1);}inline data query(int l,int r,int rt,int pos){    int mid = (r + l)>>1;    if (l == r) return A[rt];    data t;    if (pos <= mid) t = query(l,mid,rt<<1,pos);    else t = query(mid + 1,r,rt<<1|1,pos);    t.l = max(t.l,A[rt].l); t.r = min(t.r,A[rt].r); t.val = min(t.val,A[rt].val);    return t;}inline int calc(int ll,int rr){    int sum = 0,j = ll;    if (ll < 1||rr > num||ll > rr) return 0;    for (int i = maxi;i >= 0;--i)      if (f[j][i] <= rr){            sum += (1 << i);            j = f[j][i] + 1;            if (j > num) return sum;      }    return sum;}inline void change(int l,int r,int rt,int ll,int rr,int a,int b,int c){    if (ll < 1||rr > num||ll > rr) return;    int mid = (r + l)>>1;    if (ll <= l&&rr >= r){         A[rt].l = a; A[rt].r = b; A[rt].val = c; return;    }    if (ll <= mid) change(l,mid,rt<<1,ll,rr,a,b,c);    if (rr > mid) change(mid + 1,r,rt<<1|1,ll,rr,a,b,c);}inline bool can_put(int x){    findl = query(1,num,1,seg[x].l);    findr = query(1,num,1,seg[x].r);    if (findl.val != -1&&findr.val != -1&&findl.l == findr.l&&findl.r == findr.r) return 1;    return 0;}inline void DO_IT(){    memset(f,127,sizeof(f));    for (int i = 1;i <= n; ++i) f[seg[i].l][0] = min(f[seg[i].l][0],seg[i].r);    int mini = inf;    for (int i = num;i >= 1; --i){        if (lef[i]) mini = min(mini,f[i][0]);        f[i][0] = min(f[i][0],mini);    }    maxi = 20;    for (int i = 1;i <= maxi; ++i)      for (int j = 1;j <= num; ++j)            if (f[j][i - 1] >= inf||f[j][i - 1] == num) f[j][i] = inf;            else f[j][i] = f[f[j][i - 1] + 1][i - 1];     int j = 1;    ans = calc(1,num);    printf("%d\n",ans);    build(1,num,1);    int lnum,rnum,numm = 0;    for (int i = 1;i <= n; ++i)      if (can_put(i)){            lnum = calc(findl.l,seg[i].l - 1);            rnum = calc(seg[i].r + 1,findr.r);            if (lnum + rnum + 1 == findl.val) {                ++numm;                if (numm == ans) printf("%d",i);                else printf("%d ",i);                change(1,num,1,seg[i].l,seg[i].r,-1,-1,-1);                change(1,num,1,findl.l,seg[i].l - 1,findl.l,seg[i].l - 1,lnum);                change(1,num,1,seg[i].r + 1,findr.r,seg[i].r + 1,findr.r,rnum);            }      }}int main(){    //freopen("ou.in","r",stdin);    //freopen("ou.out","w",stdout);    init();    DO_IT();    //fclose(stdin); fclose(stdout);    return 0;}

1.写线段树的时候注意最底层是A[rt]不是A[l] !!!
2.根据具体值判断数组开的大小