POJ 1426 （BFS + 同余定理）

Find The Multiple

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Description

Given a positive integer n, write a program to find out a nonzero multiple m of n whose decimal representation contains only the digits 0 and 1. You may assume that n is not greater than 200 and there is a corresponding m containing no more than 100 decimal digits.

Input

The input file may contain multiple test cases. Each line contains a value of n (1 <= n <= 200). A line containing a zero terminates the input.

Output

For each value of n in the input print a line containing the corresponding value of m. The decimal representation of m must not contain more than 100 digits. If there are multiple solutions for a given value of n, any one of them is acceptable.

Sample Input

26190

Sample Output

10100100100100100100111111111111111111

Source

题意：

求只有1，0，组成的十进制数，且是所给数字n的倍数；任意输出位数不超过100的一个；

分析：

BFS是搜索当前位数字 （除最高位固定为1），因为每一位都只有0或1两种选择，换而言之是一个双入口BFS

本题难点在于搜索之后的处理：对余数的处理，对大数的处理，余数与所求倍数间的关系

同余模定理 ：                               

（a*b）%n = （a%n *b%n）%n   

（a+b）%n = （a%n +b%n）%n  

前一步 (11*10+1)%6=2   即k=110 ， k%6=2

当前步 (110*10+1)%6=2

由同余模定理  (110*10+1)%6 = (（110*10）%6+1%6 )%6 = (（110%6 * 10%6）%6 +1 )%6

不难发现下划线部分110%6等于 (11*10+0)%6 = 2

所以当前步(110*10+1)%6可以转变为  (2*10+1)%6=2

 

很显然地，这种处理把k=110 等价于 k=2

即用 前一步操作得到的余数 代替 当前步的k值

用c++会TLE　　G++可过．．．

#include<iostream>#include<algorithm>#include<cstdio>#include<math.h>#include<string.h>#include<queue>typedef long long ll;using namespace std;ll BFS(ll n){    queue<ll>q;    q.push(1);    while(!q.empty())    {        ll x;        x=q.front();        q.pop();        if(x%n==0)            return x;        q.push(x*10);        q.push(x*10+1);    }    return -1;}int main(){    ll n;    while(scanf("%I64d",&n)&&n)    {        ll ans=BFS(n);        printf("%I64d\n",ans);    }    return 0;}