BZOJ1040 骑士

传送门

题目大意

有n名骑士,每个人都有一个战斗力vali和一个讨厌的骑士(不是他自己),从其中选出若干骑士,使得对于选出的每个骑士,他所讨厌的骑士都没有被选出,求选出的骑士的战斗力之和的最大值.

2≤n≤106,1≤vali≤106.

题解

经典的基环外向树上dp求最大独立集.

好像什么都不用讲吧

首先可以把图中的边看作无向边,因为每个点都存在至少一条边与它相关联,所以整个图肯定是由若干基环外向树形成的.

参考了LIN452的一种简单的写法,先用并查集找出会形成环的边,然后把这条边断掉,枚举这两个点中哪一个不取(也包含了两个都不取的情况),都做一遍树上的最大独立集即可.

复杂度O(n).

代码

#include <cstdio>#include <cmath>#include <ctime>#include <cctype>#include <cstring>#include <cstdlib>#include <cassert>#include <set>#include <map>#include <queue>#include <vector>#include <bitset>#include <complex>#include <iostream>#include <algorithm>#define fi first#define se second#define pb push_back#define y1 kjfasiv#define lowbit(x) (x&-x)#define debug(x) cout<<#x<<"="<<x<<endlusing namespace std;typedef long long ll;typedef unsigned long long ull;typedef pair<int,int> pii;typedef pair<ll,ll> pll;const int mod=(int)1e9+7,INF=0x7fffffff,rx[]={-1,0,1,0},ry[]={0,1,0,-1};const double pi=acos(-1.0),eps=1e-8;template<class T>void rd(T &res){    res=0;    char c;    while(c=getchar(),c<48);    do res=(res<<3)+(res<<1)+(c^48);        while(c=getchar(),c>47);}template<class T>inline void Max(T &a,T b){    if(b>a)a=b;}template<class T>inline void Min(T &a,T b){    if(b<a)a=b;}inline void mod_add(int &a,int b){    if((a+=b)>=mod)a-=mod;}const int N=(int)1e6+5;int val[N],tot_edge,head[N],par[N];ll dp[2][N];pii edge[N<<1],loop[N];inline void add_edge(int u,int v){    edge[tot_edge]=pii(v,head[u]);    head[u]=tot_edge++;}int get_root(int x){    return par[x]==x?x:par[x]=get_root(par[x]);}inline bool same(int u,int v){    return get_root(u)==get_root(v);}void unite(int u,int v){    u=get_root(u);    v=get_root(v);    par[u]=v;}void DP(int cur,int par=0){    dp[0][cur]=0;    dp[1][cur]=val[cur];    for(int i=head[cur];~i;i=edge[i].se){        int son=edge[i].fi;        if(son==par)continue;        DP(son,cur);        dp[0][cur]+=max(dp[0][son],dp[1][son]);        dp[1][cur]+=dp[0][son];    }}int main(){    int n,tot_loop=0;    rd(n);    for(int i=1;i<=n;++i)        head[par[i]=i]=-1;    for(int i=1,tar;i<=n;++i){        rd(val[i]);rd(tar);        if(same(i,tar))loop[tot_loop++]=pii(i,tar);        else{            unite(i,tar);            add_edge(i,tar);            add_edge(tar,i);        }    }    ll ans=0;    for(int i=0;i<tot_loop;++i){        DP(loop[i].fi);        ll tmp=dp[0][loop[i].fi];        DP(loop[i].se);        ans+=max(tmp,dp[0][loop[i].se]);    }    printf("%lld\n",ans);    return 0;}/*    Jul.16.16    Tags:dp    Submissions:1    Memory 52184kb    Time 2008ms    Code Length 2325B*/