【bzoj4200】【NOI2015】【小园丁与老司机】【dp+最小流】

Description

小园丁 Mr. S 负责看管一片田野，田野可以看作一个二维平面。田野上有 nn 棵许愿树，编号 1,2,3,…,n1,2,3,…,n，每棵树可以看作平面上的一个点，其中第 ii 棵树 （1≤i≤n1≤i≤n） 位于坐标 (xi,yi)(xi,yi)。任意两棵树的坐标均不相同。

老司机 Mr. P 从原点 (0,0)(0,0) 驾车出发，进行若干轮行动。每一轮，Mr. P 首先选择任意一个满足以下条件的方向：

为左、右、上、左上 45∘45∘ 、右上 45∘45∘ 五个方向之一。

沿此方向前进可以到达一棵他尚未许愿过的树。

完成选择后，Mr. P 沿该方向直线前进，必须到达该方向上距离最近的尚未许愿的树，在树下许愿并继续下一轮行动。如果没有满足条件的方向可供选择，则停止行动。他会采取最优策略，在尽可能多的树下许愿。若最优策略不唯一，可以选择任意一种。

不幸的是，小园丁 Mr. S 发现由于田野土质松软，老司机 Mr. P 的小汽车在每轮行进过程中，都会在田野上留下一条车辙印，一条车辙印可看作以两棵树（或原点和一棵树）为端点的一条线段。

在 Mr. P 之后，还有很多许愿者计划驾车来田野许愿，这些许愿者都会像 Mr. P 一样任选一种最优策略行动。Mr. S 认为非左右方向（即上、左上 45∘45∘ 、右上 45∘45∘ 三个方向）的车辙印很不美观，为了维护田野的形象，他打算租用一些轧路机，在这群许愿者到来之前夯实所有“可能留下非左右方向车辙印”的地面。

“可能留下非左右方向车辙印”的地面应当是田野上的若干条线段，其中每条线段都包含在某一种最优策略的行进路线中。每台轧路机都采取满足以下三个条件的工作模式：

从原点或任意一棵树出发。

只能向上、左上 45∘45∘ 、右上 45∘45∘ 三个方向之一移动，并且只能在树下改变方向或停止。

只能经过“可能留下非左右方向车辙印”的地面，但是同一块地面可以被多台轧路机经过。

现在 Mr. P 和 Mr. S 分别向你提出了一个问题:

请给 Mr .P 指出任意一条最优路线。

请告诉 Mr. S 最少需要租用多少台轧路机。

Input

 输入文件的第 1 行包含 1 个正整数 n，表示许愿树的数量。

接下来 n 行，第 i+1 行包含 2个整数 xi,yi，中间用单个空格隔开，表示第 i 棵许愿树的坐标。

Output

输出文件包括 3 行。

输出文件的第 1 行输出 1 个整数 m，表示 Mr. P 最多能在多少棵树下许愿。

输出文件的第 2 行输出 m 个整数，相邻整数之间用单个空格隔开，表示 Mr. P 应该依次在哪些树下许愿。

输出文件的第 3 行输出 1 个整数，表示 Mr. S 最少需要租用多少台轧路机。

Sample Input

6
-1 1
1 1
-2 2
0 8
0 9
0 10

Sample Output

3
2 1 3
3

explanation

最优路线 2 条可许愿 3 次：(0,0)→(1,1)→(−1,1)→(−2,2)(0,0)→(1,1)→(−1,1)→(−2,2) 或 (0,0)→(0,8)→(0,9)→(0,10)(0,0)→(0,8)→(0,9)→(0,10)。 至少 3 台轧路机，路线是 (0,0)→(1,1)(0,0)→(1,1)，(−1,1)→(−2,2)(−1,1)→(−2,2) 和 (0,0)→(0,8)→(0,9)→(0,10)(0,0)→(0,8)→(0,9)→(0,10)。

题解：

首先正着dp出答案.然后再反着dp出所有路径.

dp的时候需要注意：

1.为了保证复杂度可以用一个map记录一下一个点三个方向上的最近点.

2.同行dp的时候从i到j肯定是从i先走到边界再去j.

3.正反dp的时候同行转移是不一样的.

4.dp数组一定要赋成-inf.

dp完之后就是用最少次数覆盖所有路径.这个直接最小流即可.

代码:

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<cmath>#include<algorithm>#include<map>#define N 50010#define M 3000010#define inf 210000000using namespace std;int n,x,y,num,S,T,SS,TT,f[N],g[N],q[N],dp[N],ans,fg[N],h[N],s[N],tr[N],d[N];int point[N],next[M<<1],cur[N],gap[N],pre[N],dis[N],cnt=1;struct use{  int st,en,v;}e[M<<1];map<int,int>a,b,c;struct pt{  int x,y,id;}p[N];int read(){  int x(0),f(1);char ch=getchar();  while (ch<'0'||ch>'9'){if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}  while (ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar();  return x*f;}bool cmp(pt a,pt b){  if (a.y==b.y) return a.x<b.x;  else return a.y<b.y;}void dp1(){  int t=0,j,pos;  for (int i=1;i<=n;i++) f[i]=q[i]=-inf;  while (t<=n){    for (j=t;p[j].y==p[t].y;j++);j--;    for (int i=t;i<=j;i++){      if (a.find(p[i].x+p[i].y)!=a.end()){        int u=a[p[i].x+p[i].y];        if (f[i]<f[u]+1){f[i]=f[u]+1;g[i]=u;}      }      a[p[i].x+p[i].y]=i;      if (b.find(p[i].x-p[i].y)!=b.end()){        int u=b[p[i].x-p[i].y];        if (f[i]<f[u]+1){f[i]=f[u]+1;g[i]=u;}      }       b[p[i].x-p[i].y]=i;      if (c.find(p[i].x)!=c.end()){        int u=c[p[i].x];        if (f[i]<f[u]+1){f[i]=f[u]+1;g[i]=u;}      }      c[p[i].x]=i;    }    pos=t;    for (int i=t+1;i<=j;i++){      if (f[pos]<f[i-1]) pos=i-1;      if (f[pos]+i-t>q[i]) q[i]=f[pos]+i-t,h[i]=pos;    }    pos=j;    for (int i=j-1;i>=t;i--){      if(f[pos]<f[i+1]) pos=i+1;      if (f[pos]+j-i>q[i]) q[i]=f[pos]+j-i,h[i]=pos;     }     for (int i=t;i<=j;i++) if (f[i]<q[i]) f[i]=q[i],fg[i]=1;    t=j+1;  }  for (int i=1;i<=n;i++) ans=max(ans,f[i]);    cout<<ans<<endl;}void dp2(){  int t=n,j,pos;  a.clear();b.clear();c.clear();  for (int i=0;i<=n;i++) q[i]=-inf;  for (int i=0;i<=n;i++) if (f[i]==ans) dp[i]=1;else dp[i]=-inf;  while (t>=0){    for (j=t;p[j].y==p[t].y&&j>=0;j--);j++;    for (int i=j;i<=t;i++){      if (a.find(p[i].x+p[i].y)!=a.end()){        int u=a[p[i].x+p[i].y];        dp[i]=max(dp[i],dp[u]+1);      }       a[p[i].x+p[i].y]=i;      if (b.find(p[i].x-p[i].y)!=b.end()){        int u=b[p[i].x-p[i].y];        dp[i]=max(dp[i],dp[u]+1);      }       b[p[i].x-p[i].y]=i;      if (c.find(p[i].x)!=c.end()){        int u=c[p[i].x];        dp[i]=max(dp[i],dp[u]+1);      }      c[p[i].x]=i;    }    pos=j;    for (int i=j+1;i<=t;i++){      if (dp[pos]+t-pos<dp[i-1]+t-i+1) pos=i-1;      if (dp[pos]+t-pos>q[i]) q[i]=dp[pos]+t-pos;    }    pos=t;    for (int i=t-1;i>=j;i--){      if (dp[pos]+pos-j<dp[i+1]+i+1-j) pos=i+1;      if (dp[pos]+pos-j>q[i]) q[i]=dp[pos]+pos-j;     }    for (int i=j;i<=t;i++) dp[i]=max(dp[i],q[i]);    t=j-1;  } } void add(int x,int y,int v){  next[++cnt]=point[x];point[x]=cnt;  e[cnt].st=x;e[cnt].en=y;e[cnt].v=v;  next[++cnt]=point[y];point[y]=cnt;  e[cnt].st=y;e[cnt].en=x;e[cnt].v=0;}void build(){  S=n+1;T=S+1;SS=T+1;TT=SS+1;  a.clear();b.clear();c.clear();  for (int i=n;i>=0;i--){    if (a.find(p[i].x+p[i].y)!=a.end()){      int u=a[p[i].x+p[i].y];      if (dp[u]+f[i]==ans) add(i+1,u+1,inf),d[i]--,d[u]++;    }    a[p[i].x+p[i].y]=i;    if (b.find(p[i].x-p[i].y)!=b.end()){      int u=b[p[i].x-p[i].y];      if (dp[u]+f[i]==ans) add(i+1,u+1,inf),d[i]--,d[u]++;     }     b[p[i].x-p[i].y]=i;    if (c.find(p[i].x)!=c.end()){      int u=c[p[i].x];      if (dp[u]+f[i]==ans) add(i+1,u+1,inf),d[i]--,d[u]++;    }    c[p[i].x]=i;  }  for (int i=0;i<=n;i++) add(S+1,i+1,inf),add(i+1,T+1,inf);  for (int i=0;i<=T;i++){    if (d[i]>0) add(SS+1,i+1,d[i]);    else if (d[i]<0) add(i+1,TT+1,-d[i]);  }}int findl(int x){  int l=1,r=n,ans;  while (l<=r){    int mid=(l+r)>>1;    if (p[mid].y>=x){r=mid-1;ans=mid;}    else l=mid+1;  }   return ans;}int findr(int x){  int l=1,r=n,ans;  while (l<=r){    int mid=(l+r)>>1;    if (p[mid].y<=x){l=mid+1;ans=mid;}    else r=mid-1;  }   return ans;}void geth(int x,int y){   int l=findl(p[x].y),r=findr(p[x].y);  if (x<y){    for (int i=x;i>=l;i--) tr[++num]=i;    for (int i=x+1;i<=y;i++) tr[++num]=i;  }  else{    for (int i=x;i<=r;i++) tr[++num]=i;    for (int i=x-1;i>=y;i--) tr[++num]=i;  }}void getroute(){  int pos,top(0);  for (int i=1;i<=n;i++) if (f[i]==ans){pos=i;break;}  while (pos){    if (fg[pos]){      s[++top]=pos;s[++top]=h[pos];      pos=g[h[pos]];    }    else{      s[++top]=pos;pos=g[pos];    }  }  while (top){    if (top>1&&p[s[top]].y==p[s[top-1]].y){      geth(s[top],s[top-1]);      top-=2;       }    else tr[++num]=s[top],top--;  }  for (int i=1;i<=num;i++) printf("%d ",p[tr[i]].id);  puts("");}int isap(int ss,int tt){  int mn,u=ss,i,ans=0;  gap[0]=tt;  for (int i=1;i<=tt;i++) gap[i]=0;  for (int i=0;i<=tt;i++) dis[i]=0;  for (int i=0;i<=tt;i++) cur[i]=point[i];  while (dis[ss]<tt){    bool f=false;    for (i=cur[u];i;i=next[i])      if (e[i].v&&dis[e[i].en]+1==dis[u]){f=true;cur[u]=i;break;}    if (f){      pre[u=e[i].en]=i;      if (u==tt){        mn=inf;        for (int i=tt;i!=ss;i=e[pre[i]].st) mn=min(mn,e[pre[i]].v);        ans+=mn;        for (int i=tt;i!=ss;i=e[pre[i]].st) e[pre[i]].v-=mn,e[pre[i]^1].v+=mn;        u=ss;      }    }      else{      gap[dis[u]]--;if (!gap[dis[u]]) return ans;      for (mn=tt,i=point[u];i;i=next[i]) if (e[i].v)mn=min(mn,dis[e[i].en]);      gap[dis[u]=mn+1]++;cur[u]=point[u];if (u!=ss) u=e[pre[u]].st;    }  }   return ans;} void solve(){  int ans;  ans=isap(SS+1,TT+1);  add(T+1,S+1,inf);  ans=isap(SS+1,TT+1);  printf("%d\n",ans);   }int main(){  n=read();   for (int i=1;i<=n;i++){    p[i].x=read();p[i].y=read();p[i].id=i;  }  sort(p+1,p+n+1,cmp);  dp1();  if (ans) getroute();  dp2();  build();  solve();}