猴子

题目

一个猴子找到了很多香蕉树，这些香蕉树都种在同一直线上，而猴子则在这排香蕉树的第一棵树上。这个猴子当然想吃尽量多的香蕉，但它又不想在地上走，而只想从一棵树跳到另一棵树上。同时猴子的体力也有限，它不能一次跳得太远或跳的次数太多。每当他跳到一棵树上，它就会把那棵树上的香蕉都吃了。那么它最多能吃多少个香蕉呢？
样例输入：
输入第一行为三个整数，分别是香蕉树的棵数N，猴子每次跳跃的最大距离D，最多跳跃次数M。
下面N行每行包含两个整数，ai，bi，分别表示每棵香蕉树上的香蕉数，以及这棵树到猴子所在树的距离。
输入保证这些树按照从近到远排列，并且没有两棵树在同一位置。b0总是为0。
5 5 2
6 0
8 3
4 5
6 7
9 10

样例输出：
输出只有一行，包含一个整数，为猴子最多能吃到的香蕉数。
20

数据范围：
ai<=10000,bi<=10000，D<=10000 ；
30%的数据有M小于N<=100；
50%的数据有M小于N<=2000；
100%的数据有M小于N<=5000
（为什么打了个小于号后面全部显示不出来？好蛋疼。）

---

剖解题目：语文不好，不剖了，应该看的懂。

---

思路：很明显的阶段性与最优策略，又没有后效性，就dp咯。

---

解法：DP。
设f[i][j]表示第i次跳到了第j棵树上能获得香蕉的最大值。
转移很明显了f[i][j]=f[i-1][k]+v[j]（k < j）；时间复杂度为O（n* n* m）。30分
优化一：与前面一样啦，用线段树或RMQ维护前面区间的最大值，时间复杂度为O(nm log n)； 50分
优化二：单调队列维护，队列里为递减性，时间复杂度为O(nm); 100分

---

代码（c++，优化二）

#include<cstdio>#include<algorithm>#include<cstring>#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)using namespace std;const int maxn=2002;int f[maxn][maxn],v[maxn],dis[maxn],n,m,d;struct cy{    int val,pos;}fre[maxn];int main(){    freopen("monkey.in","r",stdin);    scanf("%d%d%d",&n,&d,&m);    fo(i,1,n) scanf("%d%d",&v[i],&dis[i]);    f[0][1]=v[1];    fre[1].pos=0;    fre[1].val=v[1];     fo(i,1,m){        int h=1,t=0;        memset(fre,0,sizeof(fre));        fo(j,i+1,n){            while ((t>=h)&&(f[i-1][j-1])>=fre[t].val) --t;            fre[++t].val=f[i-1][j-1];            fre[t].pos=dis[j-1];            while (dis[j]-fre[h].pos>d) ++h;            f[i][j]=fre[h].val+v[j];        }    }     int ans=0;    fo(i,1,n) ans=max(ans,f[m][i]);    printf("%d",ans);}