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土地购买

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Description

农夫John准备扩大他的农场,他正在考虑 N ( 1<=N<=50,000 ) 块长方形的土地.
每块土地的长宽满足( 1<=宽<=1,000,000;1<=长<=1,000,000).
每块土地的价格是它的面积,但FJ可以同时购买多快土地. 这些土地的价格是它们最大的长乘以它们最大的宽, 但是土地的长宽不能交换. 如果FJ买一块3x5的地和一块5x3的地,则他需要付5x5=25.
FJ希望买下所有的土地,但是他发现分组来买这些土地可以节省经费.
他需要你帮助他找到最小的经费.

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Input

• 第 1 行: 一个数: N
• 第 2..N+1 行: 第 i+1 行包含两个数,分别为第i块土地的长和宽

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Output

• 第一行: 最小的可行费用.

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Sample Input

4
100 1
15 15
20 5
1 100

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Sample Output

500

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Solution

设第 i 块土地的长为 wi，宽为 li，显然，若 wj≤wi 且 wj≤wi，则 wj 可以与 wi 一起购买，不会多付出代价，所以可以去除 j。
将土地按长排序，则长为一个不升序列，宽为一个不降序列。
设 fi 表示购买前 i 块土地需要的最少费用。

fi=Mini−1j=0{fj+wj+1⋅li}

则得到斜率方程：

li⋅(wj+1−wk+1)<fk−fi

。
然后就可以斜率优化了。

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Code

#include <iostream>#include <cstdio>#include <algorithm>#define Min(x,y) ((x)<(y)?(x):(y))#define LL long longusing namespace std;struct Land{    LL w,l;}ld[50010];struct BB{    LL w,l;}xcc[50010];bool cmp(Land a,Land b){    return a.w>=b.w;}LL n,tot,lastcut,Max_Right;LL oo=9223372036854775807LL;double ks[50010];LL wss[50010];LL fs[50010];LL f[50010];int main(){    scanf("%lld",&n);    for(LL i=1;i<=n;i++)scanf("%lld%lld",&ld[i].w,&ld[i].l);    sort(ld+1,ld+n+1,cmp);    for(LL i=1;i<=n;i++){        if(ld[i].l<xcc[tot].l)continue;        xcc[++tot].l=ld[i].l;        xcc[tot-1].w=ld[i].w;    }    ks[Max_Right+1]=oo;ks[Max_Right]=-oo;    wss[0]=xcc[0].w;    for(LL i=1;i<=tot;i++){        for(LL j=lastcut;j<=Max_Right;j++)            if(xcc[i].l>=ks[j]&&xcc[i].l<=ks[j+1]){                lastcut=j;                f[i]=fs[j]+wss[j]*xcc[i].l;                for(LL k=Max_Right;k>=0;k--)                    if((double)(f[i]-fs[k])/(-xcc[i].w+wss[k])>=ks[k]){                        Max_Right=k+1;                        ks[Max_Right]=(double)(f[i]-fs[k])/(-xcc[i].w+wss[k]);                        fs[Max_Right]=f[i];                        wss[Max_Right]=xcc[i].w;                        ks[Max_Right+1]=oo;                        lastcut=Min(lastcut,Max_Right);                        break;                    }                break;            }    }    printf("%lld\n",f[tot]);    return 0;}