毯子 题解(COCI 2008-2009Final C)

[题意]

N 块矩形毯子铺在地上。0秒时（0,0）处有一桶油倒了，然后开始流呀流，每秒往八个方向扩散一个单位。注意，这里的坐标描述一个单元格，不表示点。M个询问，每次问一个时间点被油染到的毯子面积（若有毯子重叠，面积也要累加，如一个单位格被三个毯子覆盖，那么被油染到之后就算3个单位面积）。

[思路]

50分:暴力!n*m枚举每个询问时每块毯子被染到的范围.直接把顶点算出.

100分:

     有两个切入点:

1)每块毯子被染的区域增量随时间改变是有规律的:

     可以分成两个部分:

第一部分是一个公差为2的等差数列:如图所示,增量分别是3,5,7块;

第二部分是一个常数列:图中的常数为3.

每个部分都是一个独立的区间.

2)每块毯子染到的面积是独立的,可以叠加.

确定了以上的两点, 就可以联想到刷漆.把每个时间点的状态叠加.

每个时间点的状态由两个变量来表示:b,k.b表示当前时间点的染到的面积增量的值,k表示当前时间点染到的面积增量的公差.

对于每个时间点t对t-1的增量就可以表示为:b+k+b[t](b[t],表示t时间点的面积增量)

优化:

因为油的变化趋势是随原点对称的,所以把所有矩形都翻到右上角去,

可以在刷漆时更简便.

注意:

1. 输入数据有负数,慎用读入挂

2. 在翻折矩形之后,矩形的个数增加了,数组比忘了开大点!!

 

[启发]

1.    对于询问类的问题可以离线做.

2.   随时间增长的变量可以找规律,挖性质.

<span style="font-family:Comic Sans MS;font-size:18px;">#include<cstdio>#include<iostream>#include<algorithm>#include<vector>#include<map>#define ll long longusing namespace std;inline void rd(int &res){    res=0;    int k=1;char c;    while(c=getchar(),c<48&&c!='-');    if(c=='-'){k=-1;c=getchar();}    do{        res=(res<<1)+(res<<3)+(c^48);    }while(c=getchar(),c>=48);    res*=k;}inline void print(ll k){    if(k==0)return ;    print(k/10);    putchar((k%10)^48);}inline void sc(ll k){    print(k);    if(k==0)putchar('0');    putchar('\n');}const int M=100005;const int N=1e6+5;struct node{int x1,y1,x2,y2;}A[M*4],B[M*4];int n,m;ll res[N];struct LAY{ll b,k;};vector<LAY>brush[N];void add(int t,ll b,ll k){//b表示常量,k表示增量      brush[t].push_back((LAY){b,k});}void solve(){    int i,j,k,tot=0,now=n;    for(i=1;i<=now;i++){//矩形反转         int x1=A[i].x1,x2=A[i].x2,y1=A[i].y1,y2=A[i].y2;        if(x1>=0&&x2>=0&&y1>=0&&y2>=0){            B[++tot]=(node){x1,y1,x2,y2};continue;        }           if(x1<0){            if(x2<0) A[++now]=(node){-x2,y1,-x1,y2};            else {                A[++now]=(node){1,y1,-x1,y2};//分成两块                A[++now]=(node){0,y1,x2,y2};            }            continue;        }        else if(x1>=0&&x2>=0&&y1<0){            if(y2<0)B[++tot]=(node){x1,-y2,x2,-y1};            else {                B[++tot]=(node){x1,0,x2,y2};                B[++tot]=(node){x1,1,x2,-y1};            }        }    }    for(i=1;i<=tot;i++){        int x1=B[i].x1,x2=B[i].x2,y1=B[i].y1,y2=B[i].y2;        int t1,t2,t3;        ll s1,s2;        t1=max(x1,y1);        t2=min(x2,y2);        t3=max(x2,y2);//算出两个部分分别的时间点        s1=1ll*(min(x2,t1)-max(x1,0)+1)*(min(y2,t1)-max(y1,0)+1);        if(x2>y2)s2=y2-y1+1;        else s2=x2-x1+1;        if(t2<t1)t2=t1;        add(t1,s1,2);//刷漆:第一部分初始值为s1,公差为2        add(t2+1,-s1-1ll*(t2-t1+1)*2,-2);//结束时把第一部分增加的值减去        add(t2+1,s2,0);//常量部分        add(t3+1,-s2,0);    }    ll b=0,plus=0,ans=0;    for(i=0;i<N;i++){        b+=plus;//公差        for(j=0;j<brush[i].size();j++){            b+=brush[i][j].b;plus+=brush[i][j].k;//刷漆累加        }        ans+=b;        res[i]=ans;    }}int main(){    rd(n);    int t;    for(int i=1;i<=n;i++){        rd(A[i].x1);rd(A[i].y1);        rd(A[i].x2);rd(A[i].y2);    }    solve();    rd(m);    for(int i=1;i<=m;i++){        rd(t);        sc(res[t]);    }    return 0;}

20160625离线赛/COCI 2008-2009FinalC