孙子算经 卷上



1、度之所起，起於忽。欲知其忽，蚕所生，吐丝为忽。十忽为一秒，十秒为一毫，十毫为一厘，十厘为一分，十分为一寸，十寸为一尺，十尺为一丈，十丈为一引；五十尺为一端；四十尺为一疋；六尺为一步。二百四十步为一亩。三百步为一里。

2、称之所起，起於黍。十黍为一絫，十絫为一铢，二十四铢为一两，十六两为一斤，三十斤为一钩，四钩为一石。量之所起，起於粟。六粟为一圭，十圭为一抄，十抄为一撮，十撮为一勺，十勺为一合，十合为一升，十升为一斗，十斗为一斛。斛得六千万粟。所以得知者，六粟为一圭，十圭六十粟为一抄，十抄六百粟为一撮，十撮六千粟为一勺，十勺六万粟为一合，十合六十万粟为一升，十升六百万粟为一斗，十斗六千万粟为一斛。十斛六亿粟，百斛六兆粟，千斛六京粟，万斛六陔粟，十万斛六秭粟，百万斛六壤粟，千万斛六沟粟，万万斛为一亿斛六涧粟，十亿斛六正粟，百亿斛六载粟。

3、凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆，万万兆曰京，万万京曰陔，万万陔曰秭，万万秭曰壤，万万壤曰沟，万万沟曰涧，万万涧日正，万万正曰载。

4、周三径一。方五邪七；见邪求方，五之，七而一；见方求邪，七之，五而一。

5、黄金方寸重一斤。白金方寸重一十四两。玉方寸重一十二两。铜方寸重七两半。鈆方寸重九两半。铁方寸重六两。石方寸重三两。

6、凡筭之法，先识其位，一从十横，百立千僵，千十相望，万百相当。

7、凡乘之法，重置其位。上下相观，上位有十步至十，有百步至百，有千步至千。以上命下，所得之数列於中位。言十即过，不满自如。上位乘讫者先去之。下位乘讫者则俱退之。六不积，五不只。土下相乘，至尽则已。

8、凡除之法，与乘正异。乘得在中央，除得在上方。假令六为法，百为实。以六除百，当进之二等，令在正百下，以六除一，则法多而实少，不可除，故当退就十位。以法除实，言一六而折百为四十七，故可除。若实多法少，自当百之，不当复退。故或步法十者置於十位，百者置於百位。上位有空绝者，法退二位。余法皆如乘时。实有余者，以法命之，以法为母。实余为子。

9、以粟求粝米，三之，五而一。以粝米求粟，五之，三而一。以粝米求饭，五之，二而一。以粟米求粝饭，六之，四而一。以粝饭求粝米，二之，五而一。以绺米求饭，八之，四而一。

10、十分减一者，以二乘，二十除。减二者，以四乘，二十除。减三者，以六乘，二十除。减四者，以八乘，二十除。减五者，以十乘，二十除。减六者，以十二乘，二十除。减七者，以十四乘，二十除。减八者，以十六乘，二十除。减九者，以十八乘，二十除。

11、九分减一者，以二乘，十八除。

12、八分减一者，以二乘，十六除。

13、七分减一者，以二乘，十四除。

14、六分减一者，以二乘，十二除。

15、五分减一者，以二乘，十除。

16、九九八十一，自相乘，得几何？答曰：六千五百六十一。
术曰：重置其位，以上八呼下八，八八六十四，即下六千四百於中位。以上八呼下一，一八如八，即於中位下八十。退下位一等，收上位八十。以上位一呼下八，一八如八，即於中位下八十。以上一呼下一，一一如一，即於中位下一。上下位俱收，中位即得六千五百六十一。

17、六千五百六十一，九人分之，问人得几何？答曰：七百二十九。
术曰：先置六千五百六十一於中位，为实。下列九人为法。上位置七百，以上七呼下九，七九六十三，即除中位六千三百。退下位一等，即上位置二十。以上二呼下九，二九十八，即除中位一百八十。又更退下位一等，即上位更置九，即以上九呼下九，九九八十一，即除中位八十一。中位邬尽，收下位。上位所得即人之所得。自八八六十四至一一如一，邬准此。

18、八九七十二，自相乘，得五千一百八十四。八人分之，人得六百四十八五。七九六十三，自相乘，得三千九百六十九。七人分之，人得五百六十七五。

19、六九五十四，自相乘，得二千九百一十六。六人分之，人得四百八十六。

20、五九四十五，自相乘，得二千二十五。五人分之，人得四百五。

21、四九三十六，自相乘，得一千二百九十六。四人分之，人得三百二十四。

22、三九二十七，自相乘，得七百二十九。三人分之，人得二百四十三。

23、二九一十八，自相乘，得三百二十四。二人分之，人得一百六十二。

24、一九如九，自相乘，得八十一。一人得八十一。右九九一条，得四百五，自相乘，得一十六万四千二十五。九人分之，人得二万八千二百二十五。

25、八八六十四，自相乘，得四千九十六。八人分之，人得五百十二。

26、七八五十六，自相乘，得三千一百三十六。七人分之，人得四百四十八。

27、六八四十八，自相乘，得二千三百四。六人分之，人得三百八十四。

28、五八四十，自相乘，得一千六百。五人分之，人得三百二十。

29、四八三十二，自相乘，得一千二十四。四人分之，人得二百五十六。

30、三八二十四，自相乘，得五百七十六。三人分之，人得一百九十二。

31、二八十六，自相乘，得二百五十六。二人分之，人得一百二十八。

32、一八如八，自相乘，得六十四。一人得六十四。右八八一条，得二百八十八，自相乘，得八万二千九百四十四。八人分之，人得一万三百六十八。

33、七七四十九，自相乘，得二千四百一。七人分之，人得三百四十三。

34、六七四十二，自相乘，得一千七百六十四。六人分之，人得二百九十四。

35、五七三十五，自相乘，得一千二百二十五。五人分之，人得二百四十五。

36、四七二十八，自相乘，得七百八十四。四人分之，人得一百九十六。

37、三七二十一，自相乘，得四百四十一。三人分之，人得一百四十七。

38、二七十四，自相乘，得一百九十六。二人分之，人得九十八。

39、一七如七，自相乘，得四十九。一人得四十九。右七七一条，得一百九十六，自相乘，得三万八千四百一十六。七人分之，人得五千四百八十八。

40、六六三十六，自相乘，得一千二百九十六。六人分之，人得二百一十六。

41、五六三十，自相乘，得九百。五人分之，人得一百八十。

42、四六二十四，自相乘，得五百七十六。四人分之，人得一百四十四。

43、三六一十八，自相乘，得三百二十四。三人分之，人得一百八。

44、二六一十二，自相乘，得一百四十四。二人分之，人得七十二。

45、一六如六，自相乘，得三十六。一人得三十六。右六六一条，得一百二十六，自相乘，得一万五千八百七十六。六人分之，人得二千六百四十六。

46、五五二十五，自相乘，得六百二十五。五人分之，人得一百二十五。

47、四五二十，自相乘，得四百。四人分之，人得一百。

48、三五一十五，自相乘，得二百二十五。三人分之，人得七十五。

49、二五一十，自相乘，得一百。二人分之，人得五十。

50、一五如五，自相乘，得二十五。一人得二十五。右五五一条，得七十五，自相乘，得五千六百二十五。五人分之，人得一千一百二十五。

51、四四一十六，自相乘，得二百五十六。四人分之，人得六十四。

52、三四一十二，自相乘，得一百四十四。三人分之，人得四十八。

53、二四如八，自相乘，得六十四。二人分之，人得三十二。

54、一四如四，自相乘，得一十六。一人得一十六。右四四一条，得四十，自相乘，得一千六百。四人分之，人得四百。

55、三三如九，自相乘，得八十一。三人分之，人得二十七。

56、二三如六，自相乘，得三十六。二人分之，人得一十八。

57、一三如三，自相乘，得九。一人得九。右三三一条，得一十八，自相乘，得三百二十四。三人分之，人得一百八。

58、二二如四，自相乘，得一十六。二人分之，人得八。

59、一二如二，自相乘，得四。一人得四。右二二一条，得六，自相乘，得三十六。二人分之，人得十八。

60、一一如一，自相乘，得一。一乘不长。右从九九至一一，总成一千一百五十五，自相乘，得一百十三万四千二十五。九人分之，人得一十四万八千二百二十五。

61、以九乘一十二，得一百八。六人分之，人得一十八。

62、以二十七乘三十六，得九百七十二。一十八人分之，人得五十四。

63、以八十一乘一百八，得八千七百四十八。五十四人分之，人得一百六十二。

64、以二百四十三乘三百二十四，得七万八千七百三十二。一百六十二人分之，人得四百八十六。

65、以七百二十九乘九百七十二，得七十万八千五百八十八。四百八十六人分之，人得一千四百五十八。

66、以二千一百八十七乘二千九百一十六，得六百三十七万七千百九十二。一千四百五十八人分之，人得四千三百七十四。

67、以六千五百六十一乘八千七百四十八，得五千七百三十九万五千六百二十八。四千三百七十四人分之，人得一万三千一百二十二。

68、以一万九千六百八十三乘二万六千二百四十四，得五亿一千六百五十六万六百五十二。一万三千一百二十二人分之，人得三万九千三百六十六。

69、以五万九千四十九乘七万八千七百三十二，得四十六亿四千九百四万五千八百六十八。三万九千三百六十六人分之，人得一十一万八千九十八。

70、以一十七万七千一百四十七乘二十三万六千一百九十六，得四百一十八亿四千一百四十一万二千八百一十二。一十一万八千九十八人分之，人得三十五万四千二百九十四。

71、以五十三万一千四百四十一乘七十万八千五百八十八，得三千七百六十五亿七千二百七十一万五千三百八。三十五万四千二百九十四人分之，人得一百六万二千八百八十二。