HomeWork——Binary Search Tree

来源：互联网发布：网络电影疯狂小镇编辑：程序博客网时间：2024/06/12 01:01

本次作业是建立一个Binary Search Tree，二叉搜索树。

二叉搜索树，也叫做排序二叉树，它具有如下性质：若它的左树不为空，则左树上所有节点的值均小于它的根节点值；若它的右子树不空，则右树上所有节点的值均大于它的根节点的值，它的左右子树有分别为二叉搜索树。

首先我们应设置节点的结构：

struct Node{

int val;

Node* left;

Node* right;

Node(int v, Node* l = NULL, Node* r = NULL) : val(v), left(l), right(r) {}

};

接着设计一个Binary Search Tree的类

classBinarySearchTree {
public:
structNode {
int val;
Node* left;
Node* right;
Node(int v,Node* l= NULL,Node* r= NULL):
val(v), left(l), right(r){
}
};
BinarySearchTree();
BinarySearchTree(const std::vector<int>&);
~BinarySearchTree();
bool insertNode(int);
bool searchNode(int);
bool deleteNode(int);
void clear();
Node* getRoot()const;
private:
Node* root;
};

缺省构造函数则令root = NULL即可。

传入vector构造二叉搜索树函数则利用中序插入方法建立，即使用insertNode函数将vector中的元素一个个插入即可。

析构函数使用clear()函数即可。

而clear()函数这里我利用了STL的queue容器适配器来进行树的删除，其中用到的算法为BFS：

void BinarySearchTree::clear() {
queue<Node*> que;
if (root != NULL) {
que.push(root);
}
while (!que.empty()) {
Node* temp = que.front();
que.pop();
if (temp->left != NULL) {
que.push(temp->left);
}
if (temp->right != NULL) {
que.push(temp->right);
}
delete temp;
}
}

bool insertNode(int value)函数利用了递归的思想，相等则不插入，小于节点值判断左边是否为空，为空建立新节点，不为空则递归左边的节点。大于当前节点的值亦然。

bool BinarySearchTree::insertNode(int value) {
Node* temp = root;
if (temp == NULL) {
temp = new Node(value);
root = temp;
return true;
}
while (temp != NULL) {
if (temp->val == value) {
return false;
} else if (temp->val > value) {
if (temp->left == NULL) {
temp->left = new Node(value);
return true;
} else {
temp = temp->left;
}
} else {
if (temp->right == NULL) {
temp->right = new Node(value);
return true;
} else {
temp = temp->right;
}
}
}
return false;
}

查找函数非常简单：

bool BinarySearchTree::searchNode(int value) {
Node* temp = root;
while (temp != NULL) {
if (temp->val == value) {
return true;
} else if (temp->val > value) {
temp = temp->left;
} else {
temp = temp->right;
}
}
return false;
}

最后重点是删除节点的函数，这是本题的关键，因为删除的节点的左右儿子决定了删除节点的方法，一共有三种情况：

1，如果要删除的节点没有左右儿子，则直接删除即可，并前驱设为NULL

2，如果要删除的节点只有左儿子或者右儿子，先标记该节点的前驱和后继，之后删除该节点，并将该节点的后继接到该节点的前驱上。

3，如果要删除的节点既有左儿子也有右儿子，则可以找该节点的左树中值最大的节点或者右树值最小的节点。比如找左树值最大的节点，则将该节点的值与替换要删除的节点的值，标记这个左树最大值节点的前驱和后继，删除这个左树最大值得节点，并将这个左树最大值的节点的后继（如果存在），接到刚刚标记的前驱上面。（注意如果要删除的节点的左树只有一个节点则要另外考虑这种情况）。

下面是该算法的实现：

bool BinarySearchTree::deleteNode(int value) {
Node* temp = root;
Node* parent = root;
while (temp != NULL) {
if (temp->val == value) {
if (temp->left == NULL && temp->right == NULL) {
if (parent->left == temp) {
parent->left = NULL;
} else {
parent->right = NULL;
}
delete temp;
} else if (temp->left == NULL) {
if (parent->left == temp) {
parent->left = temp->right;
} else {
parent->right = temp->right;
}
delete temp;
} else if (temp->right == NULL) {
if (parent->left == temp) {
parent->left = temp->left;
} else {
parent->right = temp->left;
}
delete temp;
} else {
Node* s = temp->left;
Node* q = temp;
while (s->right != NULL) {
q = s;
s = s->right;
}
temp->val = s->val;
if (q != temp) {
q->right = s->left;
} else {
q->left = s->left;
}
}
return true;
} else if (temp->val > value) {
parent = temp;
temp = temp->left;
} else {
parent = temp;
temp = temp->right;
}
}
return false;
}

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