Codeforces418D Big Problems for Organizers

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题目大意

给定一棵n个节点的树,m次询问,每次给出两个点u,v,求

max{min(dist(i,u),dist(i,v))}.

n,m≤105.

解题思路

并没有什么思路…甚至还想过块状树…
可以用树的直径来做.
首先把直径从树中抽出来重新编号,把其他的点都变为挂在直径上的某个点上,只需维护每个节点属于的直径上的节点编号以及这两点间的距离,还有直径上节点到挂在它上面的点的最大距离.
然后询问时各种分类讨论,列出表达式变量分离RMQ什么的….
细节巨多,这里空太小,写不下.
于是用ST表可以达到一个奇妙的复杂度:
O(nlgn)预处理,O(1)查询.
bblss123还有倍增的做法.

丑丑的代码君

#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;const int N=1e5+5,LG=18,INF=1e9;int n,tot_edge,tot,mx_dis,ID,head[N],pre[N],id[N],dep[N],mx_dep[N],lg[N],arr[N],    ST[2][N][LG];struct Edge{    int to,nxt;}edge[N<<1];inline void add_edge(int from,int to){    edge[tot_edge]=(Edge){to,head[from]};    head[from]=tot_edge++;}void rd(int &res){    res=0;    char c;    while(c=getchar(),c<48);    do res=(res<<3)+(res<<1)+(c^48);        while(c=getchar(),c>47);}inline void Max(int &a,int b){    if(b>a)a=b;}void dfs(int cur,int par,int depth){    if(depth>=mx_dis){        mx_dis=depth;        ID=cur;    }    pre[cur]=par;    for(int i=head[cur];~i;i=edge[i].nxt){        int to=edge[i].to;        if(to==par)continue;        dfs(to,cur,depth+1);    }}void assign_dfs(int cur,int belong,int depth){    id[cur]=belong;    Max(mx_dep[belong],dep[cur]=depth);    for(int i=head[cur];~i;i=edge[i].nxt){        int to=edge[i].to;        if(~id[to])continue;        assign_dfs(to,belong,depth+1);    }}void assign(){    memset(id,-1,n+1<<2);    for(int cur=ID,cnt=0;~cur;cur=pre[cur]){        id[cur]=cnt;        arr[cnt++]=cur;    }    tot=mx_dis+1;    for(int i=0;i<tot;++i)        assign_dfs(arr[i],i,0);}void init(){    mx_dis=ID=-1;    dfs(1,-1,0);    dfs(ID,-1,0);    assign();    for(int i=0;i<tot;++i){        ST[0][i][0]=mx_dep[i]-i;        ST[1][i][0]=mx_dep[i]+i;    }    for(int j=1;1<<j<=tot;++j)        for(int i=0;i+(1<<j)<=tot;++i)            for(int k=0;k<2;++k)                ST[k][i][j]=max(ST[k][i][j-1],ST[k][i+(1<<j-1)][j-1]);    for(int i=2,j=1;i<=tot+1;++i){        lg[i]=j;        if(!(i&(i-1)))++j;    }}int query_mx(bool type,int L,int R){    if(L>R)return -INF;    int k=lg[R-L+2]-1;    return max(ST[type][L][k],ST[type][R-(1<<k)+1][k]);}int solve(int u,int v){    if(id[u]==id[v]){        if(dep[u]>dep[v])swap(u,v);        return max(id[u],tot-1-id[u])+dep[u];    }    if(id[u]>id[v])swap(u,v);    int mid=id[u]-dep[u]+id[v]+dep[v]>>1,ans=0;    if(mid<id[u]){        Max(ans,query_mx(0,0,id[v]-1)+id[v]+dep[v]);        Max(ans,dep[v]);        Max(ans,query_mx(1,id[v]+1,tot-1)-id[v]+dep[v]);    }    else if(mid>=id[v]){        Max(ans,query_mx(0,0,id[u]-1)+id[u]+dep[u]);        Max(ans,dep[u]);        Max(ans,query_mx(1,id[u]+1,tot-1)-id[u]+dep[u]);    }    else{        Max(ans,query_mx(0,0,id[u]-1)+id[u]+dep[u]);        Max(ans,dep[u]);        Max(ans,query_mx(1,id[u]+1,mid)-id[u]+dep[u]);        Max(ans,query_mx(0,mid+1,id[v]-1)+id[v]+dep[v]);        Max(ans,dep[v]);        Max(ans,query_mx(1,id[v]+1,tot-1)-id[v]+dep[v]);    }    return ans;}int main(){    int sz=128<<20;    char *p=(char*)malloc(sz)+sz;    __asm__("movl %0, %%esp\n" :: "r"(p));    int m,u,v;    rd(n);    tot_edge=0;    memset(head,-1,n+1<<2);    for(int i=1;i<n;++i){        rd(u);rd(v);        add_edge(u,v);        add_edge(v,u);    }    init();    rd(m);    while(m--){        rd(u);rd(v);        printf("%d\n",solve(u,v));    }    return 0;}/*    Jun.01.16    Tags:Tree    Submissions:4    Time 93ms    Memory 151600KB*/