nod-1639-绑鞋带

题目：

有n根鞋带混在一起，现在重复n次以下操作：随机抽出两个鞋带头，把它们绑在一起。可以想象，这n次之后將不再有单独的鞋带头，n条鞋带系成了一些环。那么有多大概率刚好所有这些鞋带只形成了一个环？

Input

仅一行，包含一个整数n  (2<=n<=1000)。

Output

输出一行，为刚好成环的概率。

Input示例

2

Output示例

0.666667

思路：

不太会证明，只是看到说是要递推，从i-1推到i，得到递推式；

考虑p[i-1]已经计算好了，现在来了一条新鞋带，i，这个分之应该是2*（i-1），因为要再i-1根鞋带组成的环里插入一根鞋带，有i-1种插法，然后两头替换需要乘以2；

分母应该是2*i-1，同样两头连接不同鞋带2*（i-1）+1(自己连自己)

所以递推式：p[i]=2*(i-1)/(2*i-1)*p[i-1]; p[1]=1.0;

代码：

#include<iostream>using namespace std;int main(){    int n;    cin >> n;    double p = 1.0;    for (int i = 2; i <= n; ++ i)    {        p = p*2*(i-1)/(2*i -1);    }    cout << p <<endl;    return 0;}