背包问题之4

部分背包问题：一个商人带着一个能装m千克的背包去向下收购货物，准备将这些货物卖到城里获利。现有n种货源，且知第i种货物有wi千克，可获利pi元。请编写算法帮助商人收购货物，以获取最高的利润。

**算法设计：贪婪算法。
当w1+w2+……+wn小于等于m时，收购所有货物即可，但出现了w1+w2+……+wn大于m的情况，商人只能选择一些货物购买，假设每种货物都可以分成需要的任意一小部分放入背包（这类问题称为部分背包问题），那么商人该买哪些货物各买多少才能获利最高？这是采用贪心算法求解的典型问题。每次优先选择利润与重量比最大的装入背包，就能获得最高利润。**

C++代码：

#include <iostream>#include <vector>using namespace std;int main(){    cout<<"请输入背包的总重量:";    //背包的总重量m    int m;    cin>>m;    cout<<"请分别输入所有物品的重量与利润："<<endl;    vector<int> w, p, ptmp;    int wt, pt;    //n为物品的总件数    int n = 0;    while( cin>>wt>>pt )    {               w.push_back(wt);        ptmp.push_back(pt);        p.push_back(pt);        ++n;    }    //根据每件物品的单价从高到低排序，b保存物品的下标    vector<int> b(n, 0);    for (int i = 0;i<n;++i)    {        int m_ind = 0;        for (int j=i;j<n;++j)        {            if ( (double)ptmp[j]/w[j] > (double)ptmp[m_ind]/w[m_ind] )            {                m_ind = j;            }        }        b[i] = m_ind;        ptmp[m_ind] = 0;    }    //    int s = 0;    int t = 0;    for (;t<n && s<=m;++t)    {        s += w[b[t]];    }    if ( s <= m)    {        cout<<"所有的物品都选择"<<endl;        exit(0);    }    //修正第t-1件物品选择的重量    w[b[t-1]] = m - (s - w[b[t-1]]);    for (int j=0;j<t;++j)    {        cout<<"选择第"<<b[j]+1<<"件物品"<<w[b[j]]<<"千克"<<endl;    }    return 0;}// 5 // 2 5// 3 4// 4 7

运行解果：