爬楼梯

/*
   You are climbing a stair case. It takes n steps to reach to the top.


   Each time you can either climb 1 or 2 steps. In how many distinct ways can you climb to the top?
 */


分析归纳。
f(1) -- s1，=1
f(2) -- s1,s2  =2
f(3) -- s1,s2,s3 =3
f(4) -- s1,s2,s3,s4  =5
f(5) -- s1,s2,s3,s4,s5 =8
...
f(n) -- =f(n-1)+f(n-2)


分析走法，就需要加符号，比如对：s1,s2,s3,s4：
s1,s2,s3,s4
(s1,s2),s3,s4
s1,(s2,s3),s4
s1,s2,(s3,s4)
(s1,s2),(s3,s4)
有且只有5种走法。


最终递推公式：
f(n)= 1, n=1
 2, n=2
 f(n-1)+f(n-2), n>2


* 方法一：依据递推公式，使用递归的办法。
* 实现简单简洁，但多重的出入栈，性能损耗很大。


* 方法二 ：迭代。
* 使用f(n)=f(n-1)+f(n-2)递归，会出现计算超时而通不过评测系统。
* 递归是从大到小（再回去），迭代则从小到大。

* 使用while循环，t = t1+t2，再改变t1跟t2的值，再次循环。循环结束条件i<=n。

// 递归

#include <stdio.h>

int climbStairs(int n) { 
    if (n == 1) {
return 1;
} 
if (n == 2) { 
   return 2; 
} 
return climbStairs(n-1) +climbStairs(n-2);
} 


int main(int argc, char *argv[])
{
int n = 5;
printf("%d:%d\n", n, climbStairs(n));
return 0;

}

// 迭代

#include <stdio.h>

int climbStairs(int n) { 
int t1 = 1;
int t2 = 2;
if (n == 1) { 
   return t1; 
} 
else if (n == 2) { 
   return t2; 
} 
int t = 0;
int i = 3;
while (i <= n) {
t = t1 + t2;
t1 = t2;
t2 = t;
i ++;
}
return t;
}


int main(int argc, char *argv[])
{
int n = 44;
printf("%d:%d\n", n, climbStairs(n));
return 0;
}