异或树

题目大意

给出一棵有n个节点树，树的编号为i节点有一个权值a[i],且边也有权值c[num]，每一个点对的贡献为p[i,j]=dis[i,j]*(a[i] xor a[j])，同时有t次修改操作，每次求改一个节点的权值，每次修改后要输出

∑n−1i=1∑nj=i+1p[i,j]

数据范围a[i]<16384=214,c[num]<=30000,n<=30000，t<=30000

异或——拆位

把a[i]拆成14个位，每个位为0或1，这样处理xor操作就方便多了。

点分治

构造点分治树，
记录的信息有每一位为0和1的数量，和到子树根结点的距离总和。
还要记录每个点在每一层属于哪个树。
需要记录的根和根儿子的信息。
每次修改，我们一层一层的修改同时更新答案。
有序点对没有关系，求出无序的ans，输出ans/2就好了。

代码

#include<cstdio>#include<iostream>#include<cstring>#include<cmath>using namespace std;const int maxn=30005;int sum=0,cf[maxn],n,t,root,next[maxn*2],k[maxn],g[maxn*2],a[maxn],c[maxn*2],s[maxn],f[maxn],num,be[maxn][16],sbe[maxn][16];long long ans,tree[2][maxn][15][2],d[maxn][15],l,r,cnt[2][maxn][15][2];bool bz[maxn]; void add(int x,int y,int z){    next[++num]=k[x];    k[x]=num;    g[num]=y;    c[num]=z;}void dfs(int x,int y){    int i=k[x];    s[x]=1;f[x]=0;    while (i>0){        if (g[i]!=y&&!bz[g[i]]){            dfs(g[i],x);            s[x]+=s[g[i]];            f[x]=max(f[x],s[g[i]]);        }        i=next[i];    }    f[x]=max(f[x],f[0]-1-s[x]);    if (f[x]<f[root]) root=x;}  void put(int b,int k,int x,long long y,int bk){    for (int i=0;i<14;i++){        tree[b][k][i][x%2]+=bk*y;        cnt[b][k][i][x%2]+=bk;        y*=2;x/=2;    }}void make(int p,int t,int x,int y){    put(0,t,a[x],d[x][p],1);be[x][p]=t;cf[++num]=x;    sbe[x][p]=sbe[y][p];if (y==t) sbe[x][p]=++sum;    s[x]=1;    if (y>0)     {   put(1,sbe[x][p],a[x],d[x][p],1);    }    int i=k[x];    while (i>0){        if (g[i]!=y&&!bz[g[i]])        {            d[g[i]][p]=d[x][p]+c[i];            make(p,t,g[i],x);s[x]+=s[g[i]];        }        i=next[i];    }}void count(int x,int y,long long g){    int z=a[x];long long w=d[x][y];    for(int i=0;i<14;i++){        int p=1-z%2;        ans+=g*(tree[0][be[x][y]][i][p]-tree[1][sbe[x][y]][i][p]);        ans+=g*w*(cnt[0][be[x][y]][i][p]-cnt[1][sbe[x][y]][i][p]);        z/=2;w*=2;    }}void fen(int x,int t){    d[x][t]=0;    bz[x]=1;num=0;    make(t,x,x,0);    for (int i=1;i<=num;i++) count(cf[i],t,1);    int i=k[x];    while (i>0){        if (!bz[g[i]]){            f[root=0]=s[g[i]]+1;            dfs(g[i],x);            fen(root,t+1);        }        i=next[i];    }}main(){    freopen("tree.in","r",stdin);    freopen("tree.out","w",stdout);    scanf("%d",&n);num=0;    memset(tree,0,sizeof(tree));memset(cnt,0,sizeof(cnt));    for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);    for (int i=1;i<=n-1;i++){        int x,y,z;scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);        add(x,y,z);add(y,x,z);     }f[root=0]=n+1;    dfs(1,0);    ans=0;    fen(root,0);    ans/=2;    scanf("%d",&t);    for (int i=1;i<=t;i++){        int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);        for (int j=0;j<=15;j++){            count(x,j,-1);            put(0,be[x][j],a[x],d[x][j],-1);            put(1,sbe[x][j],a[x],d[x][j],-1);            if (be[x][j]==x) break;        }a[x]=y;        for (int j=0;j<=15;j++){            count(x,j,1);            put(0,be[x][j],a[x],d[x][j],1);            put(1,sbe[x][j],a[x],d[x][j],1);            if (be[x][j]==x) break;        }        printf("%lld\n",ans);    }return 0;}