飞机调度

Description

作为一个旅行达人以及航空公司的金卡会员，你每一年的飞行里程可以绕赤道几周了。你发现，航空公司为了提高飞机的使用率，并不是简单的一条航线使用一架飞机来回飞，而是会让同一架飞机连续不停地飞不同的航线，甚至有的时候为了能够完成飞机的调度，航空公司还会增开一些临时航线——在飞机转场的同时顺路捎一些乘客。你研究了一下GDOI著名航空公司GD Airways的常规直飞航线，你想知道，在最佳调度方案下，GD Airways最少需要多少架飞机才能成功执飞这所有的航线。

GDOI王国里有N个机场，编号为1到N。从i号机场到j号机场需要飞行Ti,j的时间。由于风向，地理位置和航空管制的因素，Ti,j和Tj,i并不一定相同。

此外，由于飞机降落之后需要例行维修和加油。当一架飞机降落k号机场时，需要花费P[k]的维护时间才能再次起飞。

GD Airways一共运营M条航线，其中第i条直飞航线需要在Di时刻从Xi机场起飞，不经停，飞往Yi机场。

为了简化问题，我们假设GD Airways可以在0时刻在任意机场任意多架加油维护完毕的飞机；为了减少飞机的使用数，我们允许GD Airways增开任意多条临时航线以满足飞机的调度需要。

你想知道，理论上GD Airways最少需要多少架飞机才能完成所有这M个航班。

Solution

维护时间只和降落的机场有关，所以我们可以直接把它加入飞行时间内

然而我们可以发现，直飞并不一定耗费最短时间，所以我们还需要做一遍最短路（这里推荐大家打Floyd，SPFA跑完全图嘛……，Floyd跑O（N3）实测是可以过的，SPFA反而超时，我就是被坑了）

特别提醒：一开始给定你的航线是不可以走最短路的，因为

第i条直飞航线需要在Di时刻从Xi机场起飞，不经停

不经停！

这坑倒了无数人，包括我

继续

我们可以把每个航班拆成两个点，分别是出发和到达

点上记录时刻和所在机场。

我们把到达的点和出发的点分别存在两个数组中

对于每一个到达点i,时刻为Time[i],所在机场为P[i]，把所有的出发的点扫一遍，出发时刻设为Time[j],所在机场为P[j]

把所有Time[i]+dis[P[i]][P[j]]≤Time[j]的(i,j)连一条边

其中dis[i][j]表示从i号机场到j号机场的时间

那么我们可以得到一个二分图，跑一遍最大匹配即可（建议打匈牙利）
不会匈牙利的戳这里

http://blog.csdn.net/hzj1054689699/article/details/51035647

这是经典的路径覆盖问题

Code

#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<cstring>#include<cmath>#include<algorithm>#include<iostream>#define fo(i,a,b) for(i=a;i<=b;i++)#define fod(i,a,b) for(i=a;i>=b;i--)using namespace std;struct note{    int x,y,z;};bool cmp(note x,note y){    return x.y<y.y;}int dis[505][505],wh[501],map[505][505],n,m,a[505][505],dt[5005];bool bz[505];note l[505],r[505];bool find(int k){    int i;    fo(i,1,a[k][0])    {        int p=a[k][i];        if (bz[p]==0)        {            bz[p]=1;            if (dt[p]==0||find(dt[p]))            {                dt[p]=k;                return 1;            }        }    }    return 0;}int main(){    freopen("flight.in","r",stdin);    freopen("flight.out","w",stdout);    scanf("%d%d",&n,&m);    int i,j,k;    fo(i,1,n)    {        scanf("%d",&wh[i]);    }    fo(i,1,n)    {        fo(j,1,n)        {            scanf("%d",&map[i][j]);            if (i!=j) map[i][j]+=wh[j];             dis[i][j]=map[i][j];        }       }       fo(k,1,n)        fo(i,1,n)            fo(j,1,n)                if (dis[i][j]>dis[i][k]+dis[k][j])  dis[i][j]=dis[i][k]+dis[k][j];    fo(i,1,m)    {        scanf("%d%d%d",&r[i].x,&l[i].x,&r[i].y);        l[i].y=r[i].y+map[r[i].x][l[i].x];        l[i].z=r[i].z=i;    }    sort(l+1,l+m+1,cmp);    sort(r+1,r+m+1,cmp);    fo(i,1,m)    {        fo(j,1,m)        {            if (l[i].z!=r[j].z&&l[i].y+dis[l[i].x][r[j].x]<=r[j].y)             {                a[i][++a[i][0]]=j;            }        }    }    memset(dt,0,sizeof(dt));    int ans=m;    fo(i,1,m)    {        memset(bz,0,sizeof(bz));        if (find(i)) ans--;     }    cout<<ans;}