hdu5666 (数学水题）

标准解释：

考虑一条以$(0,0)$为起点,$(x,y)$为终点的线段上格点的个数（不包含端点时）,

一定是$gcd(x,y)-1$,这个很显然吧.

然后整个网格图范围内的格点数目是\frac {q*(q-1)} 2​2​​（q-1）∗(q−2)​​.

所以答案就是\frac {q*(q-1)} 2 -​2​​q-1）∗(q−2)​​− 所有线段上的格点的个数.

因为$gcd(a,b)=gcd(a,b-a)(b>a)$,

所以$gcd(x,y)=gcd(x,p-x)=gcd(x,p)$,p是质数,所以$gcd(x,y)=1$,

所以线段上都没有格点,所以答案就是\frac {q*(q-1)} 2​2​​q-1）∗(q−2)​​.

比赛的时候我是通过画图然后递推退出来这个结果的。

接下来就是求（(q-1)*(q-2)/2)  %  p  了，并且，这个都不是质数。

有套路的，看代码。

#include <cstdio>#include <cmath>#include <cstring>#include <algorithm>using namespace std;#define LL long long#define INF 0x3f3f3f3f3LL multiply(LL n , LL m , LL mod){LL sum = 0 ; while(m){if(m&1){sum += n ; sum %= mod ; }m >>= 1 ; n *= 2 ; n %= mod ; }return sum ; }int main(){int t ; LL q,p ; scanf("%d",&t);while(t--){scanf("%I64d%I64d",&q,&p)  ;printf("%I64d\n",multiply((q-1),(q-2),2*p)/2) ; }return 0 ; }