逻辑回归数学推倒讲解
来源:互联网 发布:爱心网络宣传语 编辑:程序博客网 时间:2024/06/09 20:51
the logistic function公式
现在我们有h(x)=
输入为一个向量x: 血脂水平,年龄,体重,血压等。
推广到一般的概率概念
数据 Data(x,y) 里面的y是二进制啊。这个数据集并没有给你概率,而是直接给你了到底y是归属与某个分类与否,举个例子,比如到底有心脏病,还是没有。并不会告诉你25%的概率生心脏病。
那么 y是有一个噪声的,并不准确。所以说目标函数
p(y|x)=f(x) for y=+1,
p(y|x)=1-f(x) for y=-1
公式1
y的分布概率是通过f来产生的。
我们想来学习一个目标函数g(x)=
现在的问题就是,我们如何来找到一个w,它能够产生和样本一样的概率分布的y。
错误度量
每一个(x,y) ,y 是被概率f(x)来产生的,比较常用的错误代价函数是likelihood
如果 目标函数就是f, 那么从x产生y的概率有多像,多类似。
如何来计算呢,我们来再回顾一下
- p(y|x)=
θ(ywTx) 这个公式可以用来替代公式1 θ(−s)=1−θ(s)
数据集的最大似然 D=(x1,y1),…,(
公式如下:
max_value=
相当于最小化:
min_value=-
我们的目标就是把这个连乘写成一个对数函数的相加.
min_value=
这里
所以我们的误差度量函数可以写成如下的形式:
未完待续
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