泛函分析一些笔记

这是15年秋学习泛函分析过程中采集到的一些资料，列在这儿，便于以后学习并整理

变分法

• 速降线与短程线
  《数学模型》section 13.1。
• 复活节闲扯：一场激动人心的数学公开挑战赛
  http://www.guokr.com/article/22018/
• Beltrami Identity
  http://mathworld.wolfram.com/BeltramiIdentity.html
• Brachistochrone Problem
  http://mathworld.wolfram.com/BrachistochroneProblem.html
• 两点之间最快的路径
  http://jandan.net/2014/04/21/beauty-in-math.html
• 最速降線問題
  https://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%80%E9%80%9F%E9%99%8D%E7%B7%9A%E5%95%8F%E9%A1%8C
• 泛函与变分原理导引
  http://www.cad.zju.edu.cn/home/zhx/FAVM/1.pdf
• 第十二章 动态优化模型
  http://219.244.0.22:8080/sxjm/updown?id=83

概念介绍

• 一个cnblog
  《应用泛函分析》习题解答 http://www.cnblogs.com/connorzx/p/4550136.html
  泛函分析知识点总结 http://www.cnblogs.com/connorzx/p/4548545.html
• 什么是泛函?
  http://blog.sina.com.cn/s/blog_3f2ab0a50100066s.html
• 泛函分析–from BBS 水木清华站
  http://blog.csdn.net/zhaoxu0312/article/details/7436350
• 话说泛函——Hilbert空间
  http://blog.csdn.net/henhen2002/article/details/5888143
• 实变函数与泛函分析
  http://blog.csdn.net/u013795675/article/details/44410587
• 泛函分析+课件+pdf版+浙江大学
  http://vdisk.weibo.com/s/upke9gNlMT-5D
• Functional Analysis 泛函分析
  http://blog.csdn.net/songzitea/article/details/45071141
• 你想了解“泛函分析”吗？
  http://blog.csdn.net/commshare/article/details/4625625
• 物理中第一把打开无穷维空间几何学的钥匙
  http://blog.sciencenet.cn/blog-40049-225506.html

可数、不可数

• 整数多还是偶数多？一个圆中半径多还是直径多？
  http://www.guokr.com/question/465984/
• 证明集合可数的简便方法
  http://www.matrix67.com/blog/archives/2172
• 证明实数区间不可数的新方法
  http://www.matrix67.com/blog/archives/416

常见概念

• 欧几里得空间
  https://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%AC%A7%E5%87%A0%E9%87%8C%E5%BE%97%E7%A9%BA%E9%97%B4
• 内积空间
  https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%86%85%E7%A7%AF%E7%A9%BA%E9%97%B4
• 希尔伯特空间
  https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%B8%8C%E5%B0%94%E4%BC%AF%E7%89%B9%E7%A9%BA%E9%97%B4
• 賦範向量空間
  https://zh.wikipedia.org/wiki/%E8%B3%A6%E7%AF%84%E5%90%91%E9%87%8F%E7%A9%BA%E9%96%93
• 度量空间
  https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%BA%A6%E9%87%8F%E7%A9%BA%E9%97%B4
• 完备空间
  https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%8C%E5%A4%87%E7%A9%BA%E9%97%B4
• 柯西序列
  https://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%9F%AF%E8%A5%BF%E5%BA%8F%E5%88%97
• 拓撲向量空間
  https://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%8B%93%E6%92%B2%E5%90%91%E9%87%8F%E7%A9%BA%E9%96%93
• 巴拿赫空间
  https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%B7%B4%E6%8B%BF%E8%B5%AB%E7%A9%BA%E9%97%B4

上下确界、极值和极限

• 上确界、下确界与最大值、最小值的区别
  http://www.mathchina.net/dvbbs/dispbbs.asp?boardid=4&Id=3199
• 上确界与上极限有什么异同？
  https://www.zhihu.com/question/19921998
• 数学-上确界与下确界概念
  http://blog.csdn.net/minenki/article/details/47421743
• 什么叫上确界,下确界？
  http://wenda.tianya.cn/question/69a704f643d503b0