ACM--枚举--POJ--1753--FilpGame--初期算法

http://poj.org/problem?id=1753

题目大意：有一个4*4的方格，每个方格中放一粒棋子，这个棋子一面是白色，一面是黑色。游戏规则为每次任选16颗中的一颗，把选中的这颗以及它四周的棋子一并反过来，当所有的棋子都是同一个颜色朝上时，游戏就完成了。现在给定一个初始状态，要求输出能够完成游戏所需翻转的最小次数，如果初始状态已经达到要求输出0。如果不可能完成游戏，输出Impossible。

主要思想：

1、如果用一个4*4的数组存储每一种状态，不但存储空间很大，而且在穷举状态时也不方便记录。因为每一颗棋子都只有两种状态，所以可以用二进制0和1表示每一个棋子的状态，则棋盘的状态就可以用一个16位的整数唯一标识。而翻转的操作也可以通过通过位操作来完成。显然当棋盘状态id为0（全白）或65535（全黑）时，游戏结束。

2、对于棋盘的每一个状态，都有十六种操作，首先要判断这十六种操作之后是否有完成的情况，如果没有，则再对这十六种操作的结果分别再进行上述操作，显然这里就要用到队列来存储了。而且在翻转的过程中有可能会回到之前的某种状态，而这种重复的状态是不应该再次入队的，所以维护 Visit[i]数组来判断 id==i 的状态之前是否已经出现过，如果不是才将其入队。如果游戏无法完成，状态必定会形成循环，由于重复状态不会再次入队，所以最后的队列一定会是空队列。

3、由于0^1=1，1^1=0，所以翻转的操作可以通过异或操作来完成，而翻转的位置可以通过移位来确定。

/* 简单分析：根据输入要求，b代表黑棋(black)，w代表白棋(white)。因为总共才16个位置，且只有黑白两种表示，此时，可对每一次状态进行二进制压缩(其中b代表1,w代表0)，例如： bwwb  bbwb  bwwb  bwww 即可表示为1001 1101 1001 1000，其十进制值为40344。同时，计算可知根据黑白棋的摆放情况，总共有2^16种不同的状态。每一次经过有效的操作后，状态都会发生改变，此时，可借助二进制位运运算实现状态的改变，即对原有状态(相应的十进制表示)进行异或操作，以此来改变其对应二进制数的相关位置的值(1变0，0变1)。 例如： 先假设前一个状态为： wwww  wwww  wwww  wwww 即二进制表示为0000 0000 0000 0000，十进制对应为0。若此时选定左上角第一个棋子进行操作，根据规则，它右边和下边的也要同时进行变换(因为其左边和上边为空，不做考虑)，之后，相应的状态用二进制表示，应变为：1100 1000 0000 0000，十进制值为51200。这个过程相当于对十进制数51200进行对十进制数0的异或操作，即next=0^(51200)，而51200这个数则可以根据对十进制数1进行相应的左移操作得到。同时，我们知道，棋牌总共有16个位置，也就是说相应的不同的操作也有16种，即有16个不同的数经过异或操作用来改变前一个状态的值。那么，就先将这16个数枚出来吧，代码如下： */  int dir[4][2]={{1,0},{-1,0},{0,1},{0,-1}};  void init()  {      int i,j,x,y,t,temp;      for(i=0;i<4;++i)      {          for(j=0;j<4;++j)          {              temp = 0;              temp ^= (1<<((3-i)*4+3-j));   //第一行代表16位的高4位，同理第一列也代表高位，所以棋盘(i,j)处在16位中的位置是((3-i)*4+3-j)              //temp ^= (1<<(15 - ( i*4 + j )));              for(t=0;t<4;++t)              {                  x = i + dir[t][0];                  y = j + dir[t][1];                  if(x<0 || y<0 || x>3 || y>3)                      continue;                  temp ^= (1<<((3-x)*4+3-y));              }              cout<<temp<<" ";          }          cout<<endl;      }  }  

完整的AC代码如下：

#include<iostream>  #include<queue>  #include<cstdio>  using namespace std;  #include<memory.h>    struct Node  {      int state;      int step;  };    bool visit[65536];    int change[16] =   //16种状态转换，对应4*4的翻子位置  {       51200,58368,29184,12544,       35968,20032,10016,4880,       2248,1252,626,305,       140,78,39,19  };    int bfs(int state)  {      int i;      memset(visit,false,sizeof(visit));    //标记每一个状态都未访问过      queue<Node>q;      Node cur,next;      cur.state = state;      cur.step = 0;      q.push(cur);      visit[state] = true;        while(!q.empty())      {          cur = q.front();          q.pop();          if(cur.state == 0 || cur.state == 0xffff)   //65535              return cur.step;          for(i=0;i<16;i++)          {              next.state = cur.state^change[i];              next.step = cur.step + 1;              if(visit[next.state])                  continue;              if(next.state == 0 || next.state == 0xffff)   //65535                  return next.step;              visit[next.state] = true;              q.push(next);          }      }      return -1;  }    int main(void)  {      int i,j,state,ans;      char ch[5][5];      while(scanf("%s",ch[0])!=EOF)      {          for(i = 1 ; i < 4 ; ++i)              scanf("%s",ch[i]);          state = 0;          for(i = 0 ; i < 4 ; ++i)          {              for(j = 0 ; j < 4 ; ++j)              {                  state <<= 1;                  if(ch[i][j] == 'b')                      state += 1;                  //state ^= (1<<((3-i)*4+(3-j)));              }          }          ans = bfs(state);          if(ans == -1)              puts("Impossible");          else              printf("%d\n",ans);      }      return 0;  }  

参考博客：http://blog.csdn.net/hackbuteer1/article/details/7392245